Pompe centrifuge

L’idée même de la pompe centrifuge est difficile à dater. On a pu créditer Denis Papin d'en avoir fabriqué une des premières au XVII^e siècle[1], mais des machines similaires bien plus anciennes ont été décrites : certains historiens des sciences désignent le peintre et ingénieur florentin Léonard de Vinci comme son inventeur à l'orée du XVI^e siècle dans le cadre de ses recherches sur l'assèchement des marais[2]. En 1735, M. Le Demour invente une pompe basée sur ce principe pour être utilisée dans les jardins du roi.

Cependant ces inventions demeurent sans lendemain, et il faut attendre la seconde moitié du XIX^e siècle pour voir apparaître ce type de machine autrement que par des prototypes.

La seconde moitié du XIX^e siècle voit le démarrage de l'utilisation des pompes centrifuges (Angleterre - Allemagne). Plusieurs modèles sont présentés à la grande exposition universelle de Londres en 1851. Cependant l'utilisation des pompes alternatives restera la règle dans l'industrie du XIX^e siècle.

L'essor de la machine centrifuge accompagne celui de l'utilisation des moteurs électriques auxquels elle est particulièrement adaptée, puisqu'elle ne requiert aucune pièce intermédiaire de transformation du mouvement: La pompe centrifuge est un enfant du XX^e siècle.

Dès 1902, la maison Sulzer Frères avait donné, à la suite d'un appel d'offres, une solution pratique dans l'installation d'accumulation de Ruppoldingen en Suisse, qui forme un établissement complémentaire des usines électriques situées au fil de l'Aar, dans le Canton d'Argovie[3]. La pompe rejetait de l'eau la nuit dans un bassin situé 325 mètres en amont, pour produire 850 kW supplémentaire le jour[4]. La même technique est utilisée dans l'usine suisse de Porrenlruy en 1910[5].

La société d'Auguste Rateau, fondée en 1903, met en œuvre au Barrage de la Girotte une pompe qui vient compléter celle de Sulzer Frères installée en 1921 ou 1922. Cette pompe centrifuge remonte l'eau descendant du premier barrage de la Girotte en l'acheminant via une conduite forcée vers une roue à aube alimentée par l'usine électrique en aval du barrage. Classiquement la rotation aspire axialement l'eau dans la pompe et l'accélère radialement pour la refouler 500 mètres plus haut dans la retenue.^[pas clair]

En 1925, l'installation de pompage-turbinage de Belleville, juste sous le lac, la première en France, permet d'afficher une puissance de 20 MW en période de pointe, en remontant dans le lac, 520 mètres plus haut, 450 litres par seconde[6].

Pompe centrifuge

On appelle « corps de pompe » l’enveloppe extérieure de la machine. C’est la partie fixe de la machine ou stator.

Le corps est constitué principalement de la « tubulure d’aspiration », de la « volute », et de la « tubulure de refoulement ». La partie mobile ou rotor est formée de l’impulseur (roue à aubes), monté sur un arbre .

Le rotor est actionné par une machine d’entraînement qui est le plus souvent un moteur électrique ou thermique mais peut être également une turbine.

vue de principe en coupe : 1a; 3; 5 : corps de pompe - 1b; diffuseur - 2; impulseur - 4; garniture mécanique - 6; arbre

Comme l’arbre traverse le plus souvent la volute, il est nécessaire de réaliser à cet endroit un dispositif assurant l’étanchéité globale. Ceci est effectué à l’aide de deux types principaux d’accessoires : un presse-étoupe ou une garniture mécanique.

On appelle aubes les lamelles grossièrement radiales qui, à l’intérieur de l’impulseur, canalisent le fluide de l’intérieur vers l’extérieur de la volute.

On appelle « flasques » les parois de l’impulseur qui enserrent les aubes. (Les roues à deux flasques dites aussi impulseur fermé sont les plus fréquentes. Il existe également des roues sans flasque, et des roues à une seule flasque (impulseur ouvert ou semi-ouvert)).

Une pompe centrifuge accélère le fluide qui la traverse en lui communiquant un mouvement de rotation, donc une certaine puissance hydraulique.

Cette énergie hydraulique peut être vue comme la somme d’une énergie cinétique déterminée par le mouvement liquide dans le tube et d’une énergie potentielle stockée soit sous la forme d’un accroissement de pression soit sous celle d'une augmentation de hauteur (théorème de Bernoulli).

La puissance hydraulique fournie par la pompe est donnée par la relation :

Courbe caractéristique

Dans laquelle :

• P_hydraulique est exprimée en watts
• ρ est la masse volumique du liquide (kg/m³)
• g est l’accélération de pesanteur soit 9,81 m/s²
• Q est le débit volumique du liquide exprimé en m³/s
• h est la hauteur manométrique de la pompe exprimée en mètres de colonne d'eau

La hauteur manométrique est la hauteur d’une colonne de liquide qui déterminerait une pression statique égale à la pression de refoulement.

Le terme Q h est souvent appelé charge hydraulique.

La puissance mécanique à fournir à la machine est bien évidemment toujours supérieure à la puissance hydraulique fournie au liquide et on appelle rendement de la pompe le coefficient η de proportionnalité qui lie ces deux paramètres.

On appelle puissance à l’arbre la puissance mécanique requise pour faire fonctionner la pompe. On a donc la relation :

Point de fonctionnement

Le rendement varie en fonction du point de fonctionnement, et dépend également de la machine. Pour les machines usuelles, les catalogues de constructeurs indiquent qu'il se situe le plus souvent entre 70 % et 90 %.

Une pompe centrifuge ne délivre ni une quantité de liquide fixée, ni une pression déterminée : le point de fonctionnement est déterminé par la résistance du circuit connecté à la pompe.

Elle augmente simultanément ces deux paramètres, en sorte que le débit obtenu dépend de la pression selon une certaine relation qui définit dans un graphique débit – pression une courbe qu’on appelle « courbe caractéristique de la pompe ».

Faisceaux typiques de courbes représentatives du fonctionnement d'une même machine équipée d'impulseurs de diamètres différents

Cette courbe caractéristique est le plus souvent décroissante : la pression diminue quand le débit augmente, et affecte une forme grossièrement parabolique[7].

En fonction des caractéristiques du circuit hydraulique de refoulement, les propriétés du liquide pompé vont varier tout en restant toujours situées sur cette courbe.

La pression obtenue lorsque la pompe fonctionne à débit nul est la pression maximale à laquelle le circuit aval puisse être soumis et constitue un paramètre de dimensionnement très important pour toute l’installation aval.

La courbe caractéristique d'une pompe dépend, pour un corps de pompe donné, de la dimension du diamètre extérieur de la roue. Les fournisseurs proposent en général des abaques définis dans le plan (Q, h), qui présentent les diverses courbes obtenues pour des diamètres variables de l'impulseur, ainsi que le rendement de la machine en ces points, et, parfois la puissance à l'arbre (voir schéma type ci-contre).

La théorie simplifiée du fonctionnement des pompes centrifuges est due à Leonhard Euler.

Schéma des vitesses dans l'impulseur

Pour la comprendre, il faut se représenter le bilan énergétique entre une particule de fluide à l’entrée de la roue, et cette même particule à la sortie. Dans la mesure où toute l’énergie du mouvement de rotation de l’impulseur est transférée au liquide, le couple appliqué sur les aubes sera égal au produit du débit du liquide par la variation de sa quantité de mouvement entre son entrée et sa sortie de la roue.

Si donc la vitesse du liquide fait à l’entrée de l’impulseur un angle α₁ avec la tangente à la roue, et à la sortie un angle α₂, si on note par ailleurs V₁ et V₂ les modules des vitesses d’entrée et de sortie, on aura pour le couple : C = ρ Q (r₂V₂ cos α₂ – r₁V₁ cos α₁)

Le gain en puissance hydraulique sera alors : W_hydraulique = Cω, où ω est la vitesse angulaire de rotation de l’impulseur.

courbe caractéristique - droite d'Euler - droite théorique.
vert: pertes par frottements.
rouge: pertes par chocs. La courbe de la pompe centrifuge réelle présente un rendement optimum là où elle approche le mieux la droite théorique. Le calcul théorique d'Euler correspondrait à une roue présentant une infinité d'aubes. Pour une roue réelle, la droite de rendement 1 est donc située en dessous de celle d'Euler.

On obtient donc la valeur théorique de la puissance (rendement égal à 1) sous la forme :

${\displaystyle W_{\text{hydraulique}}=Q\rho \omega (r_{2}V_{2}\cos \alpha _{2}-r_{1}V_{1}\cos \alpha _{1})}$

En appliquant par ailleurs le théorème de Bernoulli à la veine de fluide on trouve la hauteur manométrique h :

${\displaystyle h={\frac {\omega (r_{2}V_{2}\cos \alpha _{2}-r_{1}V_{1}\cos \alpha _{1})}{g}}}$

D’un autre côté, à condition de supposer un écoulement plan parfait, la quantité r₂V₂cosα₂ – r₁V₁ cos α₁ est proportionnelle au débit de liquide passant dans l’impulseur, le coefficient étant égal à l’épaisseur de la veine fluide. Il en résulte que la théorie d’Euler prévoit des « droites » pour courbes caractéristiques[8].

Les pompes centrifuges forment des dispositifs robustes. À caractéristiques égales, elles présentent souvent un meilleur rendement, et un fonctionnement plus régulier, sont plus fiables et moins bruyantes que les machines alternatives. Elles sont davantage compatibles avec l'utilisation de fluides chargés de particules solides. Mais elles ne sont pas auto-amorçantes. Enfin, leur plus grande simplicité mécanique a tendance à les rendre meilleur marché.

C'est pourquoi ce type de machine est très largement utilisé, notamment dans l'adduction d'eau, le transport d'hydrocarbures, l'industrie chimique, etc.

Cependant, comme toutes les machines, elles font l'objet de problèmes qui doivent être bien revus avant d'avoir recours à leur utilisation.

Cavitation - NPSH

Lors du pompage, le liquide situé à l'intérieur d'une pompe centrifuge ne possède pas une pression uniforme. Il s'y trouve notamment des zones présentant des dépressions plus ou moins accentuées.

Usure par cavitation d'un « impulseur » de pompe centrifuge

Lorsque le liquide pompé est suffisamment proche de son point d'ébullition, il peut se produire que la pression en ces points tombe en deçà de sa tension de vapeur, de sorte qu'il se forme dans la pompe des bulles de vapeur. Lorsque ces bulles parviennent dans des zones où la pression remonte, elles implosent soudainement. L'implosion est accompagnée de bruit et, dans le cas où elle se produit au voisinage d'une paroi, elle est susceptible d'y occasionner des dégâts mécaniques en provoquant des microperforations du métal. Lorsque ce phénomène se produit d'une manière suffisamment généralisée dans la masse du fluide, on dit que la pompe « cavite ».

La cavitation est l'ennemi numéro un de la pompe centrifuge. C'est un phénomène bruyant, qui peut détruire une machine en quelques minutes.

Pour y remédier, il faut qu'une pression suffisante soit toujours assurée à l'aspiration de la pompe. Seul le constructeur de la machine est à même de déterminer par des tests le caractère suffisant ou non de la hauteur manométrique totale à l'aspiration. Cette caractéristique essentielle de la machine s'appelle son NPSH (de l'anglais Net Positive Suction Head). On l'appelle « NPSH requis » de la pompe, qui doit toujours être inférieur au « NPSH disponible » de l'installation, qui dépend de la géométrie du circuit, du fluide, du réservoir en amont, etc. Pour une pompe donnée, le NPSH requis augmente avec le débit. Les constructeurs de machines donnent les courbes de NPSH requis en complément des courbes caractéristiques dont il a été fait mention plus haut.

Poussée radiale

Cette poussée, perpendiculaire à l’axe, résulte d’une mauvaise répartition de la pression autour de la roue dans la volute. Elle entraîne un fléchissement de l’arbre et le soumet à une flexion rotative. La poussée radiale F_r d'une roue est communément calculée par la formule empirique de Stepanoff :

$${\displaystyle F_{r}=kbDH\cdot 10^{4}}$$

Avec :

• F_r : Poussée radiale (N)
• b : Largeur de sortie de roue (m)
• D : Diamètre de sortie de roue (m)
• H : Hauteur manométrique de la pompe au débit de calcul (m)
• k : Coefficient empirique tiré d'abaques, ou calculé à partir de la formule suivante :

${\displaystyle k=0,36\left(1-\left({\frac {Q}{Q_{BEP}}}\right)^{2}\right)}$

Avec :

• Q : Débit de calcul (m³/s)
• Q_BEP : Débit au rendement maximum (m³/s)

Le domaine d’utilisation des machines centrifuges est extrêmement vaste et couvre les extrêmes suivants :

• Débits : de 0,001 à 60 m³/s
• Hauteurs de 1 à 5 000 m
• Vitesses de rotation de 200 à 30 000 tr/min

D'une manière générale, le nombre de tours spécifique peut servir qualitativement à distinguer des différentes conceptions de pompes, sachant que seul son fabricant, à la suite d'essais de type et même des essais effectués sur l'appareil particulier, est en mesure de confirmer les performances particulières de telle ou telle machine.

Un nombre de tours spécifique élevé est caractéristique d'un fort débit sous faible hauteur, alors qu'un nombre spécifique faible définit un faible débit sous forte hauteur.

Dans l'ordre des nombres caractéristiques croissants, on trouve successivement:

• Les machines multi-étagées, sur lesquelles plusieurs impulseurs sont montés en série sur le même arbre.
• Les machines radiales à impulseur fermé
• Les machines radiales à impulseur semi-ouvert
• Les machines mixtes (intermédiaires entre radiales et axiales)
• Les machines axiales

Le tableau ci-après fournit un quelques indications chiffrées en ordres de grandeurs (nombre de Brauer avec h et Q respectivement en mètres - et kg/m3)

NB (nombre de Brauer)	Type d'impulseur	Forme impulseur	hauteur maximum	rendement
7–30	pompe radiale		800 m (jusqu'à 1 200 m)	40–88 %
50	pompe radiale		400 m	70–92 %
100	Pompe radiale		60 m	60–88 %
35	Pompe mixte		100 m	70 - 90 %
160	Pompe mixte		20	75–90 %
160–400	Pompe axiale		2–15 m	70–88 %