Pendule sphérique magnétique

Ce sont les mêmes que celles du pendule sphérique, à condition d'y ajouter le terme ${\displaystyle m.\Phi }$, qui représente l'hamiltonien d'une masse magnétique dans le champ d'un monopôle. Les équations du mouvement sont ainsi intégrables.

A priori, les deux problèmes n'ont rien à voir ; néanmoins, via un changement d'unité de temps, on peut rendre les deux jeux d'équations identiques, ce qui signifie que leur comportement mécanique est similaire.