Oloïde

L’oloïde, ou orthobicycle, est la surface obtenue comme enveloppe convexe de deux cercles orthogonaux passant chacun par le centre de l'autre.

Oloïde

Cette surface est une partie de la surface développable s'appuyant sur les deux cercles.

Cette dernière est une surface algébrique de degré 8 d'équation :

${\displaystyle 4x^{2}+4x^{3}-7x^{4}-8x^{5}+2x^{6}+4x^{7}+x^{8}+4y^{2}+4xy^{2}-18x^{2}y^{2}-16x^{3}y^{2}+}$

${\displaystyle 14x^{4}y^{2}+12x^{5}y^{2}-11y^{4}-8xy^{4}+22x^{2}y^{4}+12x^{3}y^{4}-6x^{4}y^{4}+10y^{6}+}$

${\displaystyle 4xy^{6}-8x^{2}y^{6}-3y^{8}+4xz^{2}-6x^{2}z^{2}-48x^{3}z^{2}-46x^{4}z^{2}-12x^{5}z^{2}-}$

${\displaystyle 10y^{2}z^{2}-52xy^{2}z^{2}-46x^{2}y^{2}z^{2}+12x^{3}y^{2}z^{2}+6x^{4}y^{2}z^{2}+24xy^{4}z^{2}+}$

${\displaystyle 12x^{2}y^{4}z^{2}+6y^{6}z^{2}+z^{4}-8xz^{4}-50x^{2}z^{4}-36x^{3}z^{4}-6x^{4}z^{4}-12y^{2}z^{4}+}$

${\displaystyle 12x^{2}y^{2}z^{4}-9y^{4}z^{4}-2z^{6}-20xz^{6}-8x^{2}z^{6}+6y^{2}z^{6}-3z^{8}=0}$