Nombre hautement indicateur

Un nombre hautement indicateur k est un entier positif qui possède plus de solutions pour l'équation $φ(x) = k$ , où $φ$ est l'indicatrice d'Euler, que n'importe quel entier positif inférieur à lui. Les douze premiers nombres hautement indicateurs sont 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432 et 480 (suite A097942 de l'OEIS), avec comme solutions respectives 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34 et 37.

Le concept est quelque peu analogue à celui de nombre hautement composé et, de même que 1 est le seul nombre hautement composé impair, il est le seul nombre hautement indicateur impair (et même le seul nombre impair à ne pas être un anti-indicateur). De même qu'il existe une infinité de nombres hautement composés, il existe aussi une infinité de nombre hautement indicateurs, bien que les nombres hautement indicateurs deviennent de plus en plus difficiles à trouver à mesure qu'il grandissent, puisque le calcul des indicateurs implique la décomposition en produit de facteurs premiers qui est un problème NP-complet.

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Arithmétique et théorie des nombres

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