Nombre de Smarandache-Wellin

En mathématiques récréatives, le n-ième « nombre de Smarandache-Wellin » est la concaténation des n premiers nombres premiers écrits en base dix.

Ces nombres, ainsi nommés par Crandall et Pomerance[1] d'après Florentin Smarandache et Paul R. Wellin[2]^{[réf. nécessaire]}, forment la suite d'entiers A019518 de l'OEIS : 2, 23, 235, 2 357, 235 711, etc.

Nombres de Smarandache-Wellin premiers

Une infinité de nombres de Smarandache-Wellin sont composés[1].

La sous-suite des nombres de Smarandache-Wellin qui sont premiers est la suite A069151 de l'OEIS : 2, 23, 2 357, etc. La suite des indices correspondants est la suite A046035 : 1, 2, 4, 128[3], 174, 342, 435, 1 429 (?), etc. ?

On ignore si ces deux suites sont infinies et même si elles ont un huitième terme. Un candidat à être le huitième nombre de Smarandache-Wellin premier, le nombre d'indice 1 429, est un nombre premier probable[4] qui s'écrit 235711…11927 et contient au total 5 719 chiffres ; il a été trouvé en 1998 indépendamment par Yves Gallot et Eric Weisstein[5]. Aucun autre nombre de Smarandache-Wellin d'indice inférieur à 10⁶ n'est premier[6].

Notes et références

(en) Richard Crandall et Carl Pomerance, Prime Numbers : A Computational Perspective, Springer, 2005, 2^e éd., 597 p. (lire en ligne), p. 78, exercice 1.86.
Un collaborateur de Wolfram Research.
L'erreur dans (en) R. Crandall et C. Pomerance, Prime Numbers : A Computational Perspective, Springer, 2001, 547 p. (lire en ligne), p. 72, exercice 1.83, mentionnant comme premier le nombre 235711…5441, d'indice 719, a été rectifiée dans l'édition de Crandall et Pomerance 2005.
(en) Eric W. Weisstein, « Integer Sequence Primes », sur MathWorld.
(en) Carlos Rivera, « Primes by Listing ».
(en) Eric W. Weisstein, « Smarandache-Wellin Prime », sur MathWorld.

Liens externes

(en) Eric W. Weisstein, « Smarandache-Wellin Number », sur MathWorld
Suite A227530 des longueurs des nombres premiers, bien plus fréquents, issus de troncatures de la constante de Copeland-Erdős

Arithmétique et théorie des nombres

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[CP2005-1] (en) Richard Crandall et Carl Pomerance, Prime Numbers : A Computational Perspective, Springer, 2005, 2^e éd., 597 p. (lire en ligne), p. 78, exercice 1.86.

[2] Un collaborateur de Wolfram Research.

[3] L'erreur dans (en) R. Crandall et C. Pomerance, Prime Numbers : A Computational Perspective, Springer, 2001, 547 p. (lire en ligne), p. 72, exercice 1.83, mentionnant comme premier le nombre 235711…5441, d'indice 719, a été rectifiée dans l'édition de Crandall et Pomerance 2005.

[4] (en) Eric W. Weisstein, « Integer Sequence Primes », sur MathWorld.

[5] (en) Carlos Rivera, « Primes by Listing ».

[6] (en) Eric W. Weisstein, « Smarandache-Wellin Prime », sur MathWorld.