Nombre de Cauchy

Le nombre de Cauchy ${\displaystyle (Ca)}$ est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides. Il représente le rapport entre les forces d'inertie et les forces élastiques[1]^,[2].

Ce nombre porte le nom d'Augustin Louis Cauchy, mathématicien et physicien français.

On le définit de la manière suivante :

${\displaystyle Ca={\frac {\rho v^{2}}{K}}}$

avec :

• ρ - masse volumique
• v - vitesse du fluide
• K - module d'élasticité

Si K est isentropique, le nombre de Cauchy est égal au nombre de Mach au carré : Ca = Ma². Le module d'élasticité peut être décrit par l'expression suivante :

${\displaystyle K=\gamma p={\frac {\gamma \rho RT}{M}}=\rho a^{2}}$

avec :

• γ - rapport des capacités thermiques massiques ${\displaystyle {\frac {C_{p}}{C_{v}}}}$
• p - pression
• R - constante des gaz parfaits
• T - température
• ρ - masse volumique
• M - masse molaire
• a - vitesse du son, avec ${\displaystyle a={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}}$

Dans le cas d'un gaz parfait, la pression peut être selon la loi des gaz parfaits : ${\displaystyle PV=nRT}$, d'où ${\displaystyle P={\frac {nRT}{V}}={\frac {\rho RT}{M}}}$.