Nombre carrément carré

En mathématiques récréatives, un nombre carrément carré est un nombre carré, à nombre pair de chiffres (en base dix) et sécable en deux carrés non nuls[1].

Un nombre N à 2k chiffres peut se couper en deux nombres à k chiffres, A et B. Pour que N soit carrément carré, il faut que N, A et B soient des carrés non nuls. Selon cette règle, 2 500 = 50 × 50 n'est pas carrément carré, parce qu'on exclut le carré de 0.

Les huit premiers de ces nombres sont[1] :

  • 49 = 72 (4 = 22 et 9 = 32),
  • 1 681 = 412 (16 = 42 et 81 = 92),
  • 144 400 = 3802 (144 = 122 et 400 = 202),
  • 225 625 = 4752 (225 = 152 et 625 = 252),
  • 256 036 = 5062 (256 = 162 et 36 = 62),
  • 324 900 = 5702 (324 = 182 et 900 = 302),
  • 576 081 = 7592 (576 = 162 et 81 = 92),
  • 24 019 801 = 4 9012 (2 401 = 492 et 9 801 = 992).

La suite des nombres carrément carrés est illimitée[2],[3].

Notes et références
  1. Suite  A145848 de l'OEIS.
  2. Gérard Villemin, « Carrément carré », sur DicoNombres.
  3. Par exemple pour p = 10n/2, l'entier N = (p2 + (p – 1)2)2 est un nombre carrément carré à 4n chiffres, avec B = (p2 – (p – 1)2)2 et A = (2p(p – 1))2/102n, c'est-à-dire B = (2p – 1)2 et A = (p – 1)2.
  • Arithmétique et théorie des nombres
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