Moyenne pondérée

La moyenne pondérée est la moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients.

En statistiques, considérant un ensemble de données

${\displaystyle M=\{m_{1},m_{2},\dots ,m_{n}\},}$

et les poids non-négatifs correspondants,

${\displaystyle \alpha =\{\alpha _{1},\alpha _{2},\dots ,\alpha _{n}\},}$

la moyenne pondérée ${\displaystyle {\bar {m}}}$ est calculée suivant la formule :

${\displaystyle {\bar {m}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}m_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}}}}$, quotient de la somme pondérée des ${\displaystyle m_{i}}$ par la somme des poids

soit

${\displaystyle {\bar {m}}={\frac {\alpha _{1}m_{1}+\alpha _{2}m_{2}+\alpha _{3}m_{3}+\cdots +\alpha _{n}m_{n}}{\alpha _{1}+\alpha _{2}+\alpha _{3}+\cdots +\alpha _{n}}}.}$

Lorsque tous les poids sont égaux, la moyenne pondérée est identique à la moyenne arithmétique. Alors que la moyenne pondérée a des propriétés similaires à celles de la moyenne arithmétique, elle a cependant quelques propriétés non intuitives, telles que par exemple celles du paradoxe de Simpson.

D'autres types de moyennes ont une version pondérée ; par exemple, il existe une moyenne géométrique pondérée ainsi qu'une moyenne harmonique pondérée.

La moyenne pondérée a été utilisée dans l'enseignement primaire français depuis au moins l'époque du ministre Jules Ferry à la fin du XIX^e siècle, mais a pris un regain d'intérêt avec les réalisations autour des ensembles flous.