Modèle de Schwinger

En physique, le modèle de Schwinger, du nom du physicien Julian Schwinger, est le modèle décrivant l'électrodynamique quantique euclidienne 2D avec un fermion de Dirac. Ce modèle expose une brisure spontanée de symétrie de la symétrie U(1) à cause du condensat chiral dû à une réserve d'instantons. Le photon devient maintenant une particule massive. Ce modèle peut être résolu exactement et est utilisé comme modèle-jouet pour d'autres théories plus complexes.

Le modèle a un lagrangien:

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4g^{2}}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi }$

Où ${\displaystyle F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }}$ est égal à ${\displaystyle U(1)}$ la force du champ de photons, ${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }-iA_{\mu }}$ est la dérivée du covariant de jauge, ${\displaystyle \psi }$ est la spinorbitale du fermion, ${\displaystyle m}$ la masse du fermion et ${\displaystyle \gamma ^{0},\gamma ^{1}}$ forment la représentation 2D de l'algèbre de Clifford.

Ce modèle expose le confinement des fermions et comme tel, est un modèle jouet pour la chromodynamique quantique. Une explication simple (bien que pas entièrement correcte) est que, en deux dimensions, l'énergie potentielle (classique) entre deux particules est une fonction linéaire, au lieu de la forme en 1/r en 4 dimensions (3 d'espace et 1 de temps).

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