Sous-unités du degré

Les Babyloniens étaient allés encore plus loin dans les mesures : la seconde d’arc est subdivisée en 60 tierces d’arc (symbole ‴ triple prime). La tierce d’arc est subdivisée en 60 quartes (symbole ⁗ quadruple prime), et ainsi de suite par conformité avec le système sexagésimal. Le symbole des subdivisions du degré est en réalité un chiffre romain en exposant^{[réf. nécessaire]} : une valeur de 12 quartes sera notée 12⁗ ou 12^IV, une valeur de 25 quintes sera notée 25^V et ainsi de suite. Ces unités se trouvent dans certains calculs astronomiques anciens menés avec une grande précision.

Le degré et ses sous-unités ne sont pas dans le Système international d'unités (SI), mais leur usage est accepté avec lui. La seule unité d'angle SI est le radian (SI). C'est l'unité à privilégier pour les calculs, mais on n'exprime en général pas le résultat final en radians, en dehors des valeurs fractionnaires de pi. Et lorsqu'un résultat est exprimé en radians, on n'utilise en général pas les sous-multiples du radian (milliradian, microradian). Si un résultat très petit est exprimé en radians, la notation scientifique est utilisée.

De nos jours, pour les mesures les plus précises, les astronomes utilisent les préfixes des unités SI devant la seconde d’arc (ils sont au contraire interdits devant le degré ou la minute). Ainsi les mouvements très faibles par rapport à la seconde d’arc ne sont pas mesurés en quartes mais en millisecondes d’arc (ou milliarcseconde), voire micro-, nano- ou picoseconde d'arc (symbole as, mas, µas, nas et pas respectivement) dans le cas de certains instruments[4].

Le parsec, unité de longueur employée en astronomie, est défini en fonction de la seconde d’arc.

Il est défini comme étant la distance à laquelle une unité astronomique (au) sous-tend un angle d’une seconde d'arc. Si la parallaxe d’une étoile est mesurée en secondes d’arc, alors la distance entre cette étoile et le Soleil, exprimée en parsecs, est égale à l’inverse de cette valeur.

Le mille marin représente la distance parcourue à la surface de la Terre quand on décrit un angle de 1 minute d’arc sur un grand cercle ; la valeur d’un mille marin international a été fixée à 1 852 m par convention, valeur représentant une moyenne en raison de la rotondité imparfaite de la Terre et d’une valeur retenue d’un tour de terre de près de 40 000 km. Les mesures actuelles du méridien terrestre ne correspondent plus à cette égalité simple, d’une part à cause du changement de définition du mille en référence au mètre, et d’autre part à cause de la définition plus précise aujourd'hui du mètre, de sorte que ni le mille ni le mètre ne sont aujourd’hui liés à la longueur moyenne du méridien terrestre, ni à un angle précis.

La fixation actuelle du mille marin international à 1 852 m par convention a pour conséquence qu'un méridien terrestre moyen mesure en fait environ 20 003,931 5 km, ce qui aujourd’hui l’éloigne légèrement de l’arc sous-tendu d’une minute d’arc de grand cercle.

De même, une seconde d’arc (exactement un soixantième de minute d’arc) correspond à environ 31 mètres (exactement 30,86 m) à la surface de la Terre, ou environ 100 pieds.

Cependant dans des calculs géographiques simples, on continue parfois de considérer qu’un mille fait une minute d’arc et que la moitié de méridien terrestre fait environ 10 000 km. L’erreur de longueur obtenue dans les deux cas est voisine de 0,02 % seulement ce qui suffit à de nombreuses utilisations géographiques de mesures de distances sur une carte imprimée de taille raisonnable, d’autant plus que les cartes planes comportent aussi des aberrations loxodromiques (liées à la projection utilisée pour toute mesure non effectuée le long d’un grand cercle, qu’une carte plane ne peut représenter que le long d'un seul trait, généralement le méridien central de la carte). Mais cette approximation ne suffit plus pour la géolocalisation précise avec les instruments de mesure actuels et pour les cartes à la fois très étendues en surface et très détaillées : dans la pratique, la navigation et la géolocalisation utilisent aujourd’hui massivement les GPS et les instruments électroniques, de sorte qu'une telle approximation rapide est de moins en moins utile, et les cartes électroniques prennent de plus en plus le pas sur les cartes préimprimées afin de mieux s'adapter à toutes les orientations et aux diverses échelles.