Mesure faible

En mécanique quantique, une mesure faible (weak measurement en anglais) est une technique permettant de mesurer la valeur moyenne d'une observable - c'est-à-dire une grandeur physique telle que la position ou l'énergie - d'un système quantique, en ne perturbant celui-ci que de manière négligeable. La théorie de ce type de mesure a été développé initialement par Yakir Aharonov, David Albert and Lev Vaidman en 1988[1].

Une mesure quantique traditionnelle, dite "forte" ou "de Von Neumann", d'un système quantique dans un état s donne immédiatement une des valeurs possibles d'une observable A donnée (qui est aléatoirement une des valeurs propres de l'observable A, chacune ayant une probabilité précise d'être mesurée), au prix de la perturbation irrémédiable du système quantique mesuré (réduction du paquet d'onde). La "valeur moyenne" de l'observable A du système dans l'état s est la moyenne pondérée par leur probabilité de toutes les valeurs propres de l'observable A et est notée ${\displaystyle \langle s|A|s\rangle }$ en notation bra-ket. Pour mesurer cette valeur moyenne, il est nécessaire de procéder à N mesures de N systèmes quantiques identiques préparés dans l'état s, et d'en faire la moyenne.

Une mesure faible permet d'obtenir cette valeur moyenne en mesurant également N systèmes quantiques préparés dans l'état s, en donnant une séquence de nombres dont la moyenne converge vers la valeur moyenne. Contrairement à la mesure forte, chaque mesure faible donne des résultats dépourvu de sens physique immédiat : par exemple la mesure forte du spin d'une particule de spin 1/2 donne toujours +1/2 ou -1/2 mais peut donner 100 avec une mesure faible[2], la mesure suivante pouvant donner -102.1, le tout convergeant vers la valeur moyenne comprise entre -1/2 et +1/2. Chacune de ces valeurs est appelée une valeur faible (weak value)

L'intérêt de la mesure faible est de ne pas perturber notablement le système mesuré, ce qui permet - en principe - de réaliser des mesures faibles d'une observable à un certain moment, puis une mesure forte d'un état final plus tard, et de connaitre la valeur moyenne de l'observable ayant donné lieu à cet état final ce qui est absolument impossible avec une mesure forte de l'état intermédiaire, qui perturbe fortement l'état final. La mesure faible a d'ailleurs été théorisée dans le cadre du "two state vector formalism"[3] qui fait explicitement intervenir l'état final dans la définition et le calcul de la mesure faible. Une mesure faible à un moment donné, dit "pré-sélectionné" ne peut être réalisée que pour un état final donné (dit "post-sélectionné"), ce qui est une autre différence avec la mesure forte qui a un sens quel que soit l'état final.

Ainsi, si ${\displaystyle |\phi _{1}\rangle }$ et ${\displaystyle |\phi _{2}\rangle }$ sont les états pré et post-sélectionnés, la valeur faible de l'observable  est définie comme étant :

${\displaystyle A_{w}={\frac {\langle \phi _{1}|{\hat {\mathbf {A} }}|\phi _{2}\rangle }{\langle \phi _{1}|\phi _{2}\rangle }}.}$

Les mesures faibles effectuées alors que le système n'a pas évolué vers l'état ${\displaystyle |\phi _{2}\rangle }$ n'ont aucune signification et ne sont pas prises en compte dans la moyenne globale.

La mesure faible commence à être exploitée dans des expériences significatives[4]^,[5]^,[6], notamment pour tenter d'expliquer le paradoxe de Hardy, mais suscite également des interrogations et des critiques[2]^,[7], notamment à propos de la justification mathématique du calcul de la valeur faible [8] et de la signification (ou l'absence de signification) physique des valeurs faibles qui peuvent correspondre à des probabilités négatives, ou même être complexes et donc poser des problèmes d'interprétation et de mesure.

Ce type de mesure ne remet pas en cause le principe d'incertitude d'Heinsenberg, car il reste toujours impossible de déterminer avec certitude deux observables non-commutatives d'une seule particule.