Méthode de Ward

si ${\displaystyle G=\{e_{i}~:~i=\{1:n\}\}}$ est un groupe d'individus, de centre de gravité ${\displaystyle g~}$, partitionné en k classes d'effectifs ${\displaystyle n_{1},~n_{2},~..,~n_{k}}$ qu'on appellera ${\displaystyle G_{1},~G_{2},~..,~G_{k}}$ qui ont pour centres de gravité ${\displaystyle g_{1},~g_{2},~..,~g_{k}}$ alors[i 1]

l'inertie totale du nuage est égale à : ${\displaystyle I_{t}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}d(e_{i},g)^{2}~}$ où d est une distance

l'inertie interclasse est égale à : ${\displaystyle I_{e}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{k}n_{i}\times d(g_{i},g)^{2}}$

l'inertie intraclasse est égale à : ${\displaystyle I_{a}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{k}\sum _{j=1}^{n_{i}}d(e_{j},g_{i})^{2}}$

La méthode de Ward consiste à regrouper les classes de façon que l'augmentation de l'inertie interclasse soit maximale, ou, ce qui revient au même d'après le théorème de Huygens, de façon que l'augmentation de l'inertie intraclasse soit minimum[b 1].

• (fr)Gilbert Saporta, Probabilités, analyse des données et statistiques, Paris, Éditions Technip, 2006, 622 p. (ISBN 978-2-7108-0814-5, lire en ligne).

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• Cours d'analyse des données donné à l'Institut d'études politiques de Paris

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