Méga-nombre premier
En mathématiques, un méga-nombre premier est un nombre premier avec au moins un million de chiffres en base dix[1].
Le nombre de méga-premiers trouvés par année.
En , 164 méganombres premiers (probables) étaient connus, dont 150 nombres premiers[2] et 14 nombres premiers probables[3]. Le premier à avoir été trouvé était le premier de Mersenne 26972593 − 1 avec 2 098 960 chiffres, découvert en 1999 par Nayan Hajratwala, un participant au projet du calcul distribué GIMPS[4],[5].
Le terme bevapremier a été proposé comme un terme pour un premier comportant au moins 1 000 000 000 chiffres[5].
En fait, « presque tous » les nombres premiers sont des méga-premiers, comme la quantité de nombres premiers avec plus d'un million de chiffres est infinie. Toutefois, la grande majorité des nombres premiers connus ne sont pas méga premiers.
Méga-nombre premiers et PP connus
Les nombres marqués « Premier » dans la dernière colonne ont été prouvés premier ; ceux marqués « PP » ne l'ont pas été. Voir l'article sur les premiers probables.
| Nombre | Date de découverte | Nombre de chiffres | Premier ou PP |
|---|---|---|---|
| 277232917 – 1 | 2018-01-03 | 23 249 425 | Premier |
| 274207281 – 1 | 2016-01-07 | 22 338 618 | Premier |
| 257885161 – 1 | 2013-01-25 | 17 425 170 | Premier |
| 243112609 – 1 | 2008-08-23 | 12 978 189 | Premier |
| 242643801 – 1 | 2009-04-12 | 12 837 064 | Premier |
| 237156667 – 1 | 2008-09-06 | 11 185 272 | Premier |
| 232582657 – 1 | 2006-09-04 | 9 808 358 | Premier |
| 230402457 – 1 | 2005-12-15 | 9 152 052 | Premier |
| 225964951 – 1 | 2005-02-18 | 7 816 230 | Premier |
| 224036583 – 1 | 2004-05-15 | 7 235 733 | Premier |
| 220996011 – 1 | 2003-11-17 | 6 320 430 | Premier |
| 213466917 – 1 | 2001-11-14 | 4 053 946 | Premier |
| 2013-09 | 4 025 533 | PP | |
| 2013-09 | 4 017 941 | PP | |
| 19249×213018586 + 1 | 2007-03-26 | 3 918 990 | Premier |
| 3×211895718 − 1 | 2015-06 | 3 580 969 | Premier |
| 3×211731850 − 1 | 2015-03-13 | 3 531 640 | Premier |
| 3×211484018 − 1 | 2014-11-22 | 3 457 035 | Premier |
| 3×210829346 + 1 | 2014-01-14 | 3 259 959 | Premier |
| 475856524288 + 1 | 2012-08-08 | 2 976 633 | Premier |
| 356926524288 + 1 | 2012-06-20 | 2 911 151 | Premier |
| 341112524288 + 1 | 2012-06-15 | 2 900 832 | Premier |
| 27653×29167433 + 1 | 2005 | 2 759 677 | Premier |
| 90527 × 29162167 + 1 | 2010 | 2 758 093 | Premier |
| 29092392 + 40291 | 2011-02 | 2 737 083 | PP |
| 2038×3661028507 − 1 | 2016 | 2 636 562 | Premier |
| 75898524288 + 1 | 2011-11-19 | 2 558 647 | Premier |
| 28433×27830457 + 1 | 2004 | 2 357 207 | Premier |
| 502573×27181987 − 1 | 2014-10-04 | 2 162 000 | Premier |
| 402539×27173024 − 1 | 2014-10-02 | 2 159 301 | Premier |
| 161041×27107964 + 1 | 2015-01 | 2 139 716 | Premier |
| 3×27033641 + 1 | 2011-02-21 | 2 117 338 | Premier |
| 33661×27031232 + 1 | 2007 | 2 116 617 | Premier |
| 26972593 – 1 | 1999-06-01 | 2 098 960 | Premier |
| 40597×26808509 – 1 | 2013-12-25 | 2 049 571 | Premier |
| 6679881×26679881 + 1 | 2009-07-25 | 2 010 852 | Premier |
| 37×26660841 − 1 | 2014 | 2 005 115 | Premier |
| 304207×26643565 – 1 | 2013-10-10 | 1 999 918 | Premier |
| 398023×26418059 – 1 | 2013-10-05 | 1 932 034 | Premier |
| 6328548×26328548 + 1 | 2009-04-20 | 1 905 090 | Premier |
| 3×26090515 – 1 | 2010-04-24 | 1 833 429 | Premier |
| 1583×25989282 − 1 | 2015 | 1 802 957 | Premier |
| 7×25775996 + 1 | 2012-11-02 | 1 738 749 | Premier |
| 9×25642513 + 1 | 2013 | 1 698 567 | Premier |
| 2622×111621920 – 1 | 2015 | 1 689 060 | Premier |
| 252191×25497878 – 1 | 2012-06-23 | 1 655 032 | Premier |
| 258317 × 25450519+1 | 2008 | 1 640 776 | Premier |
| 1615588262144 + 1 | 2016 | 1 627 477 | Premier |
| 1488256262144 + 1 | 2016 | 1 618 131 | Premier |
| 1415198262144 + 1 | 2016 | 1 612 400 | Premier |
| 27×25213635 + 1 | 2015 | 1 569 462 | Premier |
| 25146295 + 41693 | 2009-11 | 1 549 190 | PP |
| 773620262144 + 1 | 2012-04-19 | 1 543 643 | Premier |
| 51×25085142 - 1 | 2014 | 1 530 782 | Premier |
| 3×25082306 + 1 | 2009-04-03 | 1 529 928 | Premier |
| 676754262144+1 | 2012 | 1,528 413 | Premier |
| 296024 × 52185270 − 1 | 2016 | 1 527 444 | Premier |
| 5359 × 25054502+1 | 2003 | 1 521 561 | Premier |
| 13×24998362 + 1 | 2014 | 1 504 659 | Premier |
| 525094262144+1 | 2012 | 1 499 526 | Premier |
| 92158×52145024 + 1 | 2016 | 1 499 313 | Premier |
| 77072×52139921 + 1 | 2016 | 1 495 746 | Premier |
| 306398 × 52112410 − 1 | 2016 | 1 476 517 | Premier |
| 265711 × 24858008+1 | 2008 | 1 462 412 | Premier |
| 154222 × 52091432 + 1 | 2015 | 1 461 854 | Premier |
| 1271 × 24850526-1 | 2012 | 1 460 157 | Premier |
| 362978262144 − 362978131072 + 1 | 2015 | 1 457 490 | Premier |
| 361658262144+1 | 2011 | 1 457 075 | Premier |
| 100186 × 52079747 − 1 | 2015 | 1 453 686 | Premier |
| 653 × 101435026 − 1 | 2014 | 1 435 029 | Premier |
| 144052× 52018290 + 1 | 2015 | 1 410 730 | Premier |
| 9 × 24683555 − 1 | 2012 | 1 409 892 | Premier |
| 11 × 24643238 − 1 | 2014 | 1 397 755 | Premier |
| 192098262144 − 192098131072 + 1 | 2015 | 1 385 044 | Premier |
| 27 × 24583717 − 1 | 2014 | 1 379 838 | Premier |
| 24583176 + 2131 | 2009-09 | 1 379 674 | PP |
| 121×24553899 – 1 | 2012-02-25 | 1 370 863 | Premier |
| 27× 24542344 − 1 | 2014 | 1 367 384 | Premier |
| 2014-03 | 1 364 591 | PP | |
| 145310262144+1 | 2011 | 1 353 265 | Premier |
| 36772 × 61723287 − 1 | 2014 | 1 340 983 | Premier |
| 2015-12 | 1 336 138 | PP | |
| 353159×24331116 – 1 | 2011-05-31 | 1 303 802 | Premier |
| 141941×24299438 – 1 | 2011-05-26 | 1 294 265 | Premier |
| 15 × 24246384+1 | 2013 | 1 278 291 | Premier |
| 3×24235414 – 1 | 2008-03-23 | 1 274 988 | Premier |
| 109208 × 51816285 + 1 | 2014 | 1 269 534 | Premier |
| 191 × 24203426-1 | 2012 | 1 265 360 | Premier |
| 2016-05 | 1 260 475 | PP | |
| 2014-03 | 1 250 885 | PP | |
| 2014-08 | 1 234 695 | PP | |
| 2010-02 | 1 213 572 | PP | |
| 40734262144+1 | 2011 | 1 208 473 | Premier |
| 9 × 24005979 - 1 | 2012 | 1 205 921 | Premier |
| 12 × 68656921 + 1 | 2016 | 1 203 815 | Premier |
| 1993191 × 41993191 − 1 | 2015 | 1 200 027 | Premier |
| 27×23855094 – 1 | 2012-02-28 | 1 160 501 | Premier |
| 24518262144+1 | 2008 | 1 150 678 | Premier |
| 123547×23804809 – 1 | 2011-05-08 | 1 145 367 | Premier |
| 415267×23771929 – 1 | 2011-05-08 | 1 135 470 | Premier |
| 11 × 23771821+1 | 2013 | 1 135 433 | Premier |
| 938237 × 23752950-1 | 2007 | 1 129 757 | Premier |
| 23451 × 23739388 + 1 | 2015 | 1 125 673 | Premier |
| 23704053 + 21852027 + 1 | 2014 | 1 115 032 | Premier |
| 330286×51584399 – 1 | 2014-03-21 | 1 107 453 | Premier |
| 15×23668194 – 1 | 2013 | 1 104 238 | Premier |
| 65531 × 23629342-1 | 2011 | 1 092 546 | Premier |
| 2015-05 | 1 090 573 | PP | |
| 485767 × 23609357-1 | 2008 | 1 086 531 | Premier |
| 5 × 23569154-1 | 2009 | 1 074 424 | Premier |
| 81 × 492399095 − 1 | 1 074 352 | Premier | |
| 22934×51536762 – 1 | 2014-02-06 | 1 074 155 | Premier |
| 2014-01 | 1 068 794 | PP | |
| 178658×51525224 – 1 | 2014-01-31 | 1 066 092 | Premier |
| 1019 × 23536312-1 | 2012 | 1 064 539 | Premier |
| 2×101059002 – 1 | 2013 | 1 059 003 | Premier |
| 7 × 23511774+1 | 2008 | 1 057 151 | Premier |
| 428639 × 23506452-1 | 2011 | 1 055 553 | Premier |
| 9×23497442 + 1 | 2012-10-23 | 1 052 836 | Premier |
| 51×23490971 + 1 | 2014 | 1 050 889 | Premier |
| 59912×51500861 + 1 | 2014-01-17 | 1 049 062 | Premier |
| 2014-10 | 1 042 896 | PP | |
| 37292×51487989 + 1 | 2013-12-29 | 1 040 065 | Premier |
| 1273 × 23448551-1 | 2012 | 1 038 121 | Premier |
| 2010| 1 028 835| Premier | |||
| 59 × 23408416-1 | 2010 | 1 026 038 | Premier |
| 24 × 414391179 + 1 | 1 023 717 | Premier | |
| 67×23391385 – 1 | 2014 | 1 020 911 | Premier |
| 173198×51457792 – 1 | 2013-12-04 | 1 018 959 | Premier |
| 81×23352924 + 1 | 2012-01-17 | 1 009 333 | Premier |
| 1087 × 23336385-1 | 2012 | 1 004 355 | Premier |
| 464253×23321908 – 1 | 2013 | 1 000 000 | Premier |
| 191273×23321908 – 1 | 2013 | 1 000 000 | Premier |
| 10999999 + 593499 | 2012-12-24 | 1 000 000 | PP |
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Megaprime » (voir la liste des auteurs).
- Chris Caldwell, The Prime Glossary: megaprime at The Prime Pages.
- Chris Caldwell, The Largest Known Primes at The Prime Pages.
- Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, Probable Primes Top 10000, primenumbers.net
- GIMPS press release, GIMPS Finds First Million-Digit Prime.
- Chris Caldwell, The Largest Known Prime by Year: A Brief History at The Prime Pages.
Arithmétique et théorie des nombres 
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