Intensité énergétique (physique)

L'intensité énergétique est obtenue par intégration sur une surface ${\displaystyle \Sigma ({\vec {r}})}$ donnée de la luminance ${\displaystyle L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }})}$ dans le cône ${\displaystyle \mathrm {d} \Omega }$ autour de la direction ${\displaystyle {\vec {\Omega }}_{0}}$[4]^,[5] :

${\displaystyle I_{e}({\vec {\Omega _{0}}})=\int _{\Sigma }L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})\,{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}}({\vec {r}})\,\mathrm {d} \Sigma }$

${\displaystyle {\vec {r}}}$ désigne la variable d'espace et ${\displaystyle {\vec {n}}}$ la normale locale à la surface ${\displaystyle \Sigma }$.

C'est donc la puissance par unité d'angle solide émise dans la direction ${\displaystyle {\vec {\Omega }}_{0}}$ par un faisceau dont la taille est celle de la surface émettrice.

Cette notion sert généralement pour étudier les phénomènes lointains, c'est-à-dire lorsque la distance à la source est grande par rapport à la taille de celle-ci, sous réserve d'une régularité angulaire de la luminance (pas de variation notable pour un faible écart angulaire). On parle alors de source quasi-ponctuelle (et non de source ponctuelle car cette dernière correspondrait à une luminance infinie).

Un cas particulier est celui d'une surface homogène générant un rayonnement isotrope. Dans ce cas ${\displaystyle L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})=L_{0}}$ et

${\displaystyle I_{e}({\vec {\Omega _{0}}})=A\,L_{0}\,,\quad A=\int _{S}{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}}\,\mathrm {d} S}$

A est l'aire de la surface projetée sur un plan perpendiculaire à ${\displaystyle {\vec {\Omega }}_{0}}$. Ceci suppose l'absence de parties cachées et donc une surface convexe de forme quelconque.

Pour une source donnée ${\displaystyle L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})}$ on peut écrire le flux énergétique pour la luminance ${\displaystyle L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})}$ en fonction de ${\displaystyle I_{e}({\vec {\Omega _{0}}})}$ par simple permutation des signes somme :

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}\Phi _{e}&=&\int _{\Sigma }\int _{S^{2}}L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})\,{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}}({\vec {r}})\,\mathrm {d} \Omega \,\mathrm {d} \Sigma \\[0.6em]&=&\int _{S^{2}}\int _{\Sigma }L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})\,{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}}({\vec {r}})\,\mathrm {d} \Sigma \,\mathrm {d} \Omega \\[0.6em]&=&\int _{S^{2}}I_{e}({\vec {\Omega }}_{0})\,\mathrm {d} \Omega \end{array}}}$

${\displaystyle \Phi _{e}}$ est un scalaire qui est le résultat d'une intégration sur un intervalle fini et ne dépend donc pas de ${\displaystyle \Omega _{0}}$. Corrélativement il existe donc une infinité d'intensités qui donnent un même flux.

Dans le cas particulier d'une intensité constante ${\displaystyle I_{0}}$ on a :

${\displaystyle \Phi _{0}=I_{0}\int _{S^{2}}\mathrm {d} \Omega =4\pi I_{0}}$

On trouve dans certaines références[6] les expressions ${\displaystyle \mathrm {d} \Phi _{e}=I_{e}\mathrm {d} \Omega }$ ou ${\displaystyle I_{e}={\frac {\mathrm {d} \Phi _{e}}{\mathrm {d} \Omega }}}$ voire ${\displaystyle I_{e}={\frac {\partial \Phi _{e}}{\partial \Omega }}}$ qui n'ont pas de sens mathématique car ${\displaystyle I_{e}({\vec {\Omega }}_{0})}$ est une distribution et ${\displaystyle \mathrm {d} \Omega }$ et ${\displaystyle \mathrm {d} \Phi _{e}}$ des scalaires : elles sont donc inhomogènes. Elles supposent implicitement et parfois explicitement que l'on peut calculer l'intensité à partir du flux, ce qui constitue un non-sens.

L'unité est le watt par stéradian (W sr⁻¹) lorsque l'intensité énergétique est relative à l'ensemble du spectre.

L'intensité énergétique spectrale est une distribution statistique ${\displaystyle I_{p}}$ de l'intensité relative à un intervalle du spectre mesuré par la quantité ${\displaystyle p}$ (fréquence, longueur d'onde, nombre d'onde, énergie, etc.). L'unité correspondante sera donc le ${\displaystyle \mathrm {W\,sr^{-1}\,p^{-1}} }$. Sa valeur numérique est dépendante du choix de ${\displaystyle p}$ mais ${\displaystyle I_{p}\mathrm {d} p}$ ne dépend pas du choix effectué : cela représente l'intensité dans l'intervalle ${\displaystyle \mathrm {d} p}$.

Diagramme de rayonnement d'une antenne.

La mesure est une opération complexe puisqu'elle doit être faite à une distance suffisante, couvrir toute la sphère (ou au moins la partie intéressante de celle-ci) et éventuellement tout le spectre du rayonnement.

La représentation graphique d'une telle mesure est un diagramme de rayonnement.

• Radiométrie
• Intensité lumineuse | Candela
• Éclairement énergétique

• Le Système international d'unités (SI), Sèvres, Bureau international des poids et mesures, 2019, 9^e éd., 216 p. (ISBN 978-92-822-2272-0, lire en ligne [PDF])
• Tamer Bécherrawy, Optique géométrique : cours et exercices corrigés, Bruxelles, De Boeck Université, 2006, 402 p. (ISBN 2-8041-4912-9, lire en ligne)

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