Histogramme de gradient orienté

L'idée importante derrière le descripteur HOG est que l'apparence et la forme locale d'un objet dans une image peuvent être décrites par la distribution de l'intensité du gradient ou la direction des contours. Ceci peut être fait en divisant l'image en régions adjacentes de petite taille, appelées cellules, et en calculant pour chaque cellule l'histogramme des directions du gradient ou des orientations des contours pour les pixels à l'intérieur de cette cellule. La combinaison des histogrammes forme alors le descripteur HOG. Pour de meilleurs résultats, les histogrammes locaux sont normalisés en contraste, en calculant une mesure de l'intensité sur des zones plus larges que les cellules, appelées des blocs, et en utilisant cette valeur pour normaliser toutes les cellules du bloc. Cette normalisation permet une meilleure résistance aux changements d'illuminations et aux ombres.

Dalal et Triggs ont testé de nombreuses combinaisons de pré et post-traitements ou de valeurs de paramètres. On ne décrit ici que les valeurs et les méthodes retenues.

Une étape de pré-traitement peut être effectuée avant le calcul du gradient, afin que les couleurs de l'image soient normalisées et une correction gamma correcte. Cette étape ne s'est finalement pas avérée nécessaire, la normalisation du descripteur lui-même s'avérant suffisante. Dalal et Triggs ont également testé plusieurs espaces de couleurs, le meilleur étant RGB.

La première étape de la méthode est le calcul du gradient, la méthode la plus courante pour cela consistant à appliquer un filtre dérivatif 1-D centré, dans les directions horizontales et verticales. Les masques suivants sont utilisés pour cela:

${\displaystyle [-1,0,1]{\text{ et }}[-1,0,1]^{T}.\,}$

Dans le cas des images couleurs, le gradient est calculé séparément pour chaque composante, et on retient pour chaque pixel le gradient de plus grande norme.

D'autres types de masques plus complexes ont été testés, comme des filtres de Sobel 3x3, ou des masques diagonaux, ou non centrés. Dalal et Triggs ont également essayé d'appliquer un filtrage gaussien avant l'application du masque, mais toutes ces opérations font baisser sensiblement les performances par rapport à l'application du masque dérivatif le plus simple, et sans filtrage préalable[3].

La seconde étape est la création des histogrammes de l'orientation des gradients. Ceci est fait dans des cellules carrées de petite taille (de 4x4 à 12x12 pixels). Chaque pixel de la cellule vote alors pour une classe de l'histogramme, en fonction de l'orientation du gradient à ce point. Le vote du pixel est pondéré par l'intensité du gradient en ce point. Les histogrammes sont uniformes de 0 à 180° (cas non signé) ou de 0 à 360° (cas signé).

Dalal et Triggs font remarquer qu'une quantification fine de l'histogramme est nécessaire, et ils obtiennent leurs meilleurs résultats avec un histogramme à 9 classes. Prendre en compte le signe du gradient n'améliore pas les performances pour la détection de personnes, mais peut être significatif pour d'autres types d'objets[3].

Une étape importante est la normalisation des descripteurs afin d'éviter les disparités dues aux variations d'illumination. Cette étape introduit également de la redondance dans le descripteur.

Pour cela, les auteurs regroupent plusieurs cellules dans un bloc, qui est l'unité sur laquelle est effectuée la normalisation. Les blocs se recouvrent, donc une même cellule participe plusieurs fois au descripteur final, comme membre de blocs différents. Deux types de géométrie de blocs sont proposées: rectangulaire (R-HOG) ou circulaire (C-HOG). Les expériences faites par Dalal et Triggs ont montré que la meilleure performance était obtenue pour des blocs rectangulaires contenant 3x3 cellules de 6x6 pixels chacune. Une amélioration mineure de performance est obtenue en pondérant les pixels par une fenêtre gaussienne sur le bloc, diminuant la contribution des pixels sur les bords. Les auteurs remarquent que la formation du descripteur R-HOG est assez semblable au descripteur SIFT, à la différence que les R-HOG sont calculés sur une grille dense et à une seule échelle, et non sur des points d'intérêts à plusieurs échelles comme les SIFT.

Quatre types de normalisation sont explorées. Le vecteur non normalisé contenant tous les histogrammes d'un seul bloc est désigné par ${\displaystyle v}$, sa k-norme par ${\displaystyle ||v||_{k}}$ et ${\displaystyle \epsilon }$ est une constante de faible valeur. Le facteur de normalisation est alors défini par:

L2-norme: ${\displaystyle f={v \over {\sqrt {||v||_{2}^{2}+\epsilon ^{2}}}}}$

L1-norme: ${\displaystyle f={v \over (||v||_{1}+\epsilon )}}$

L1-racine: ${\displaystyle f={\sqrt {v \over (||v||_{1}+\epsilon )}}}$

Une quatrième norme L2-hys, consistant à calculer v tout d'abord par la L2-norme, puis limiter les valeurs maximales de v à 0.2, et ensuite à renormaliser. Les normes L2-Hys, L2-norme, et L1-racine obtiennent des performances similaires, tandis que L1-norme obtient de moins bons résultats, mais toutefois bien meilleurs que l'absence de normalisation[3].

L'étape finale dans le processus de détection d'objet est l'utilisation des descripteurs HOG pour entraîner un classifieur supervisé. Cette étape ne fait pas partie de la définition du descripteur HOG à proprement parler et différents types de classifieurs peuvent être utilisés. Dalal et Triggs choisissent volontairement un classifeur simple, un SVM à noyau linéaire, afin de mesurer essentiellement l'apport des HOG. Ils précisent en particulier qu'il serait intéressant de développer une méthode à base de cascade comme la méthode de Viola et Jones, en utilisant les HOG[3].

Ils précisent que l'utilisation d'un noyau gaussien améliore les performances de 3 %, pour un taux de faux positifs par fenêtre de ${\displaystyle 10^{-4}}$, mais un coût de calcul bien plus élevé.