Formalisme ADM

Le formalisme ADM[2] est une formulation hamiltonienne de la relativité générale développée en 1959 par Richard Arnowitt, Stanley Deser et Charles W. Misner. Elle joue un rôle important dans les domaines de la gravité quantique et de la relativité numérique (en)[3].

Richard Arnowitt, Stanley Deser et Charles Misner lors de l'événement ADM-50: A Celebration of Current GR Innovation (2009), célébrant le cinquantième anniversaire de leur publication[1].

Le formalisme est présenté en entier dans un chapitre de Gravitation: An introduction to current research (1962)[4]. Cette présentation a été publiée à nouveau en 2008 par la revue General Relativity and Gravitation (en)[5].

Le cinquantième anniversaire du formalisme ADM a été célébré du 7 au 9 novembre 2009 à la Texas A&M University[6].

Formalisme

Le formalisme suppose que l'espace-temps est feuilleté en une famille de surfaces de genre espace $\Sigma _{t}$ , marquées par un temps $t$ , et dont les coordonnées de chaque « tranche » sont données par $x^{i}$ .

Les variables dynamiques de cette théorie sont données par le tenseur métrique des coupes en 3-D $\gamma _{ij}(t,x^{k})$ ainsi que leur moment conjugué $\pi ^{ij}(t,x^{k})$ . Le formalisme ADM est défini à l'aide de ces variables.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « ADM formalism » (voir la liste des auteurs).

(en) « A Celebration of Current GR Innovation »
Christian Wüthrich (trad. Soazig Le Biha), À la recherche de l’espace-temps perdu : questions philosophiques concernant la gravité quantique (lire en ligne), chap. 10, p. 380
(en) Arnowitt R., Deser S. et Misner C., « Dynamical Structure and Definition of Energy in General Relativity », Physical Review, vol. 116, n^o 5,‎ 1959, p. 1322–1330 (DOI 10.1103/PhysRev.116.1322, Bibcode 1959PhRv..116.1322A)
(en) Collectif d'auteur, Gravitation : An introduction to current research, New York, Louis Witten, Wiley, 1962 (présentation en ligne), chap. 7, p. 227–265
(en) R. Arnowitt, S. Deser, C. Misner, « Republication of: The dynamics of general relativity », General Relativity and Gravitation, vol. 40, n^o 9,‎ 2008, p. 1997–2027 (DOI 10.1007/s10714-008-0661-1, Bibcode 2008GReGr..40.1997A, arXiv gr-qc/0405109)
(en) « ADM-50: A Celebration of Current GR Innovation », sur http://adm-50.physics.tamu.edu, 2009

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[1] (en) « A Celebration of Current GR Innovation »

[2] Christian Wüthrich (trad. Soazig Le Biha), À la recherche de l’espace-temps perdu : questions philosophiques concernant la gravité quantique (lire en ligne), chap. 10, p. 380

[ADM-3] (en) Arnowitt R., Deser S. et Misner C., « Dynamical Structure and Definition of Energy in General Relativity », Physical Review, vol. 116, n^o 5,‎ 1959, p. 1322–1330 (DOI 10.1103/PhysRev.116.1322, Bibcode 1959PhRv..116.1322A)

[4] (en) Collectif d'auteur, Gravitation : An introduction to current research, New York, Louis Witten, Wiley, 1962 (présentation en ligne), chap. 7, p. 227–265

[5] (en) R. Arnowitt, S. Deser, C. Misner, « Republication of: The dynamics of general relativity », General Relativity and Gravitation, vol. 40, n^o 9,‎ 2008, p. 1997–2027 (DOI 10.1007/s10714-008-0661-1, Bibcode 2008GReGr..40.1997A, arXiv gr-qc/0405109)

[6] (en) « ADM-50: A Celebration of Current GR Innovation », sur http://adm-50.physics.tamu.edu, 2009