Fonction modulaire

En mathématiques, la fonction modulaire est la fonction analytique complexe définie par

${\displaystyle \lambda (s)={\frac {\wp [(1+s)/2]-\wp (1/2)}{\wp (s/2)-\wp (1/2)}}}$

Ne doit pas être confondu avec Fonction modulaire dans le contexte des mesures de Haar.

où ${\displaystyle \wp }$ désigne la fonction elliptique de Weierstrass.

Cette fonction envoie le demi-plan ${\displaystyle \Im {m}(s)>0}$ sur ${\displaystyle \mathbb {C} -\{0,1\}.}$

Elle a été utilisée par Émile Picard dans sa démonstration du petit théorème qui porte son nom.

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