Facteur de forme (mécanique)

Schéma de la compression d’une éprouvette.

Pour un caoutchouc, l’effet du facteur forme est insignifiant en traction ou en cisaillement[1].

On considère par exemple deux éprouvettes en élastomère. Toutes choses égales par ailleurs (composition du mélange, hauteur et section, effort de compression, etc.), soumise à une même contrainte en compression, une éprouvette de section rectangulaire se déforme davantage qu’une éprouvette de section circulaire. Le rapport compression-déformation (module) varie donc avec la forme. Le fléchissement (écrasement) vertical de la pièce rectangulaire est supérieur à celui de la pièce cylindrique parce que la surface totale de ses parois (côtés) est supérieure à celle du cylindre. Plus la surface sujette au bombement horizontal (« effet tonneau ») est importante, plus le renflement est facile, et plus le fléchissement est intense[1].

Soit une éprouvette de compression chargée (contrainte) sur des faces parallèles, dont les parois sont perpendiculaires aux faces chargées. Le facteur de forme, ${\displaystyle \Phi }$, est défini par le rapport de la section comprimée, S, à la surface latérale totale, S_l, libre de se bomber, de l’éprouvette non chargée :

${\displaystyle \Phi ={\frac {S}{S_{\text{l}}}}}$.

• Ainsi, pour un cube, ${\displaystyle \Phi }$ = 0,25.
• Pour un cylindre de diamètre d et de hauteur libre (avant application de la charge P) H_l, le facteur de forme est donné par la relation :

${\displaystyle \Phi ={\frac {\pi d^{2}}{4\pi dH_{\text{l}}}}={\frac {d}{4H_{\text{l}}}}}$.

Il n’existe pas d’équation mathématique rigoureuse reliant, pour une formule de mélange donnée, les modules en compression et les facteurs de forme. Une série de courbes empiriques a été établie par E.G. Kimmich de chez Goodyear Tire & Rubber (publiée dans une norme ASTM sous le titre « Compression du caoutchouc »)[1]. Cet abaque donne le module d'élasticité en compression E d’une éprouvette en fonction du facteur de forme ${\displaystyle \Phi }$ et pour une gamme de duretés Shore A[2] de l’élastomère vulcanisé. Les courbes du graphique montrent l’augmentation du module d’élasticité E avec le facteur de forme ainsi qu’avec la dureté.

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