Eutocios d'Ascalon

Eutocios, en grec ancien, Εὐτόκιος, né à Ascalon en Palestine vers 480 apr. J.-C., est un géomètre grec qui vécut à Alexandrie vers 510-530 apr. J.-C. Il est l’auteur de traités et de commentaires des écrits d'Archimède et d'Apollonios de Perga.

Biographie

Eutocios vivait sous le règne de Justinien, vers l'an 540 de l'ère chrétienne. Il voyagea dans les plus grands centres scientifiques de son époque, entre autres Alexandrie, pour y mener des recherches sur les manuscrits d’Archimède. Il suivit les leçons d'Ammonios qu’il tenait en très haute estime, et dédia son commentaire sur les Coniques d’Apollonios à l'architecte Anthémios de Tralles, ce qui permet de situer son époque[1].

On sait aussi qu’il fut l'un des derniers successeurs de Proclus à la tête de l'École d'Athènes, l'école platonicienne agonisante.

Eutocios, à la fin de ses Commentaires sur Archimède, dit qu'il se servait de l'édition revue par le mécanicien Isidore de Milet, son maître. Cet Isidore fut un des architectes chargés par Justinien de bâtir l'église de Sainte-Sophie.

Œuvres

Il a laissé des commentaires sur Apollonios de Perga et sur Archimède.

Nous avons encore l'original grec des ouvrages suivants d'Eutocios :

  • Commentaires sur les quatre premiers livres des Coniques d'Apollonios ;
  • Sur la sphère et le cylindre, la quadrature du cercle, l'équilibre d'Archimède.

Le texte de ces Commentaires se trouve dans l'édition grecque d'Apollonios, dans les deux éditions grecques d'Archimède. Des traductions latines d'Eutocios ont été aussi imprimées avec celles d'Apollonios de Perga et d'Archimède ; mais les œuvres de cet auteur n'ont jamais été ni imprimées ni traduites séparément.

Commentaires sur Apollonios

Ses Commentaires sur Apollonios ont été joints par Edmond Halley au texte de l'auteur des Coniques. Ils ont été très étudiés par les géomètres qui se sont penchés sur la géométrie antique, et tout particulièrement sur le rôle des porismes dans leurs raisonnements.

Commentaires sur Archimède

Les commentaires sur Archimède ont été publiés à part (Bâle, 1544) , et reproduits dans l’édition d'Oxford. On y trouve des notions exactes sur les procédés en usage dans l’école d'Alexandrie pour les calculs numériques. Ce texte offre un intérêt historique considérable, en ce qu'on y trouve des notions exactes sur les procédés en usage dans l'école d'Alexandrie pour les calculs numériques.

Eutocios explique longuement les règles relatives à la multiplication et à la division des nombres entiers joints à des fractions simples ; il traite bien aussi bien des racines carrées, dont Théon d'Alexandrie avait donné la règle pour leur extraction, mais sans indiquer pour leur extraction aucune autre méthode que des tâtonnements successifs que de la solution géométrique d'Archimède à certaines équations du troisième degré.

Le commentaire du second livre du Traité de la sphère et du cylindre est très remarquable, en ce qu'il contient les plus anciens fragments de géométrie dont les auteurs nous soient connus ; ces fragments ont rapport à la solution du problème de la duplication du cube ; le plus ancien doit être celui d'Archytas de Tarente.

Il y en a un de Platon, qu'on ne trouve pas dans ses œuvres : c'est la description d'un instrument pour déterminer deux moyennes proportionnelles entre deux grandeurs données. L'un de ces mêmes fragments est une lettre d’Ératosthène au roi Ptolémée. On les trouve à la page 135 et suivantes de l'édition grecque et latine d'Archimède, donnée par Torelli (de) (Oxford, 1792) : ils sont rapportés en substance dans l'ouvrage intitulé : Historia problematis de cubi duplicatione, etc., auctore N. T. Reimer, Göttingen, 1798, 1 vol. in-8°. Le commentaire d'Eutocios sur Apollonios de Perga est joint à cet auteur dans l'édition de Halley (Oxford, 1710) ; le commentaire sur Archimède a paru seul en grec et latin, en 1544.

La numération écrite d'Eutocios est celle des anciens Grecs, en sorte qu'il y a lieu de penser qu'il n'avait pas entendu parler de celle dont on attribue (faussement[2]) la connaissance à Boèce.

Selon Khayyam, Eutocios se serait attaché à l'explication des difficultés que contiennent les Éléments d'Euclide, mais sans aborder les problèmes du cinquième postulat. Comme Ératosthène, il a travaillé sur le problème de la duplication du cube et perfectionna alors le mésolabe. Son apport majeur a été souligné par Montucla dans Histoire des recherches sur la quadrature du cercle[3] : dans le chapitre III, VII, après la description de la méthode de calcul d’Archimède pour la quadrature du cercle : « La pratique des arts, que l'on servira toujours utilement quand, à une exactitude médiocre, on alliera une grande facilité, a adopté ce rapport, le plus exact de tous ceux qu'on puisse donner en aussi peu de chiffres ». Archimède, comme nous en assure son commentateur Eutocios, se proposa ce seul objet ; sans cela, il lui aurait été facile d'atteindre par sa méthode à une plus grande précision; mais celle-ci est suffisante dans les cas les plus ordinaires, et il n'y a plus que les derniers des artisans qui l'ignorent ou qui négligent de s'en servir[4].

Eutocios nous révèle que l'antiquité avait de laborieux approximateurs ; cela était justifié car leur Arithmétique ne leur permettait pas d'aller bien loin et il leur était absolument impossible de manier des chiffres aussi considérables que les nôtres.

Il signale, en effet qu’Appolonios le célèbre géomètre qu’il commente donna un rapport plus approchant de la vérité que celui d'Archimède, dans l'ouvrage intitulé Okutobooz, traduit Ocytocium en latin. Et il affirme que Philon de Gadara (Apogadarôn)[5], avait à l'exemple d’Appolonios enchéri sur le géomètre de Syracuse. L'un et l'autre, suivant le récit d'Eutocios, avaient poussé leurs approximations à de grands nombres.

Dans le même ordre d’idée il évoque Ératosthène qui écrivit sur ces calculs un petit traité intitulé Mesolabe, qu'il adressa au roi Ptolémée.

Intérêt pour l’histoire des mathématiques

Les commentaires sont très-précieux pour l'histoire des sciences ; ils contiennent un grand nombre de renseignements sur d'anciens géomètres aujourd'hui perdus.

Enfin, le texte d'Archimède paraît, dans les citations d'Eutocios, bien préférable à celui que donnent les manuscrits, ce que Torelli attribue à l'excellence de l'édition d'Isidore ; et il ajoute « Haec causa fuit car Archimedem in Eutocii domo conquirerem, ubi melius quandoque quam in propria habitabat. »[6].

Parmi les mathématiciens sur lesquels il nous donne des précisions, nous trouvons : Héron d'Alexandrie, Philon de Byzance, Dioclès[7].

Opinions

Selon Feller, il est un des mathématiciens les plus intelligents qui aient fleuri dans la décadence des sciences, chez les grecs ; il trouve que ses deux commentaires sont très bons et on leur doit bien des traits sur l’histoire des mathématiques.

…Eutocios Ascalonite, … tous gens d'une taille extraordinaire, mais tous moins grands que Newton. Je suis charmé dis-je à la nymphe, de voir une troupe si distinguée[8].

Pour les spécialistes, ses ouvrages sont précieux, moins par leur valeur propre que par les renseignements historiques qu'ils fournissent et en particulier par des fragments de divers ouvrages mathématiques perdus (Biographies abrégées diverses).

Son nom, pour un médecin, évoque celui d’un « bon accouchement » (eu = bon et tokos = accouchement) ; ce rapprochement phonétique n'a probablement pas échappé à Halley qui, à la fin de la préface à son édition des Coniques d'Apollonius, dit qu'il faudrait changer le titre de son ouvrage Okutobooz, dont la signification est mystérieuse, en Okotokios, qui indiquerait alors que le but de l'ouvrage était de donner le moyen d'effectuer avec promptitude et facilité le calcul des grands nombres. Cette opinion aurait été partagée par Torelli, dans son édition d'Archimède qu'il a donnée avec le plus grand soin : en réalité, il a laissé dans le texte l'ancien mot Okutobooz, mais la version latine porte Ocytocio et Ocytocium indique un remède propre à faciliter et hâter l’accouchement.

Notes et références
  1. Cf. (en) Carl B. Boyer, A History of Mathematics, John Wiley & Sons, , 2e éd., 736 p. (ISBN 0-471-54397-7), p. 193.
  2. Serge Jodra, « Histoire des mathématiques : Les chiffres », sur Imago Mundi, .
  3. 1831, Chapitres III : VII à XI.
  4. Comm. in librum de Dim. circuli.
  5. Nommé Gaditanus par la plupart de ceux qui l'ont connu ; la ville de Gadara était une ville d'Asie. On ignore le temps où il vivait.
  6. Torelli, Praef. in Archimed. — Fabricius, Bibl. Graeca, vol. IV, p. 203.
  7. Géomètre dont l'âge n'est point connu, semble-t-il plus tardif que Pappus qui est du IVe siècle, auteur d’un De pyriis, des machines à feu ce qui donne lieu de croire qu'il était ingénieur.
  8. Le chef-d’œuvre d’un inconnu, Chrysostome Mathanassius, 1758.

Bibliographie

Œuvres
  • Commentaires sur les livres de La Sphère et du cylindre [d'Archimède]. Commentaires sur La Mesure du cercle [d'Archimède], édi. par J. L. Heiberg et E. Stamatis, Archimedis opera omnia cum commentariis Eutoci, Leipzig, Teubner, vol. III, 1915, répr. 1972.

Études sur Eutocios

Édition
  • Micheline Decorps-Foulquier et Michel Federspiel éd., Eutocius d'Ascalon, Commentaire sur le traité des Coniques d'Apollonius de Perge (livres I-IV) (coll. « Scientia Graeco-Arabica »), Berlin, De Gruyter, 2014, 279 p. (ISBN 978-3-11-020699-9)

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