Enchère en dollars

La configuration implique un commissaire-priseur qui se porte volontaire pour mettre aux enchères un billet d' un dollar avec la règle suivante: la facture va au gagnant; Cependant, le deuxième enchérisseur perd également le montant qu'il a mis, ce qui en fait le plus gros perdant de la vente aux enchères. Le gagnant peut obtenir un dollar pour seulement 5 cents (enchère minimum), mais uniquement si personne d'autre ne participe à la guerre des enchères.

Le jeu commence par l’un des joueurs qui enchérit 5 cents, dans l’espoir de réaliser un profit de 95 cents. Ils peuvent être surenchéris par un autre joueur qui mise 10 cents, car un profit de 90 cents est toujours souhaitable. De même, un autre soumissionnaire peut enchérir 15 cents, réalisant un bénéfice de 85 cents. Pendant ce temps, le deuxième enchérisseur peut tenter de convertir sa perte de 10 cents en un gain de 80 cents en enchérissant 20 cents, et ainsi de suite. Chaque joueur a le choix de ne rien payer ou d'enchérir de 5 cents de plus sur le dollar. Toute offre supérieure à un dollar constitue une perte pour tous les soumissionnaires.

Une série d’offres rationnelles atteindra et finalement dépassera un dollar, les soumissionnaires cherchant à minimiser leurs pertes. Si le premier enchérisseur offre 95 cents et que le second en offre un dollar (sans gain ni perte net), le premier enchérisseur risque de perdre 95 cents à moins qu'il n'offre 1,05 $, auquel cas il offre rationnellement plus que la valeur de l'article. à vendre (le dollar) afin de réduire leurs pertes à seulement 5 cents.

Les enchères se poursuivent, le deuxième enchérisseur perdant toujours plus que le plus offrant et essayant donc toujours de devenir le plus offrant. Seul le commissaire-priseur finit par en tirer profit. [2]

Le jeu est analogue à la guerre d'usure et à la vente aux enchères et présente un équilibre stratégique symétrique et mixte (il existe également des équilibres purs asymétriques). Supposons que nous commençons avec deux joueurs. le joueur 1 se déplace dans des périodes impaires, tandis que le joueur 2 se déplace dans des périodes paires. Lorsqu'un joueur est derrière, il est indifférent entre relancer et abandonner. Si l'adversaire se retire avec une probabilité ${\displaystyle p}$, relancer donne au joueur un gain attendu de ${\displaystyle p\times 1+(1-p)\times 0-0.05.}$ En revanche, si l’abandon n’apporte aucun résultat, l’indifférence exige donc que l’opposant abandonne avec une probabilité de 5% à chaque période. Notez que cette probabilité est indépendante du niveau actuel des offres. cela découle du fait que les enchères passées représentent un coût irrécupérable . L'offre maximale suit une distribution binomiale avec une moyenne de 0,5 (rappelez-vous que les enchérisseurs ne réalisent aucun profit en moyenne).

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