Dynamique de Glauber

Dans le modèle d'Ising, on considère N particules situées sur les nœuds d'une grille cartésienne régulière; chaque particule possède un moment magnétique (ou spin), noté ${\displaystyle \sigma _{x,y}}$ qui ne peut prendre que l'une des deux valeurs (+1) ou (-1). L'algorithme de Glauber permet de décrire comment les spins vont évoluer dans le temps[1]:

1. Choisir au hasard une particule de spin ${\displaystyle \sigma _{x,y}}$.
2. Calculer la somme des spins des quatre particules voisines : ${\displaystyle S=\sigma _{x+1,y}+\sigma _{x-1,y}+\sigma _{x,y+1}+\sigma _{x,y-1}}$.
3. Évaluer l'énergie d'interaction de la particule courante avec ses voisines: ${\displaystyle \Delta E=2\sigma _{x,y}S}$ (voir l'expression de l'Hamiltonien du modèle d'Ising).
4. Si ${\displaystyle \Delta E<0}$ inverser le signe du spin (plus favorable énergétiquement).
5. Sinon renverser le spin avec la probabilité ${\displaystyle e^{-\Delta E/T}}$ où T est la température.
6. Afficher l'état des particules. Répéter les opérations précédentes N fois.

Cette procédure approxime la dynamique temporelle des spins. L'étude des fluctuations de la dynamique de tels systèmes est au cœur de la physique des systèmes hors-équilibre[1].

Cet algorithme a été nommé en l'honneur du prix Nobel de physique, Roy J. Glauber[1].

• Algorithme de Metropolis-Hastings
• modèle d'Ising
• Algorithme_de_Monte-Carlo
• Recuit_simulé

• Portail des probabilités et de la statistique