Distance hyperbolique

La distance hyperbolique a été développée^[Quand ?] par Choi et Seidel^[Qui ?] afin de permettre la comparaison de formes par la distance de Hausdorff à partir de leur squelette.

Soient ${\displaystyle P_{1}(p_{1},r_{1})}$ et ${\displaystyle P_{2}(p_{2},r_{2})}$ deux points du squelette pondéré de la forme ${\displaystyle S}$. La distance hyperbolique est définie par :

${\displaystyle d_{h}(P_{1},P_{2})=max\{0,d_{E}(p_{1},p_{2})-(r_{1}-r_{2})\}}$

où d_E correspond à la distance euclidienne.

Choi et Seidel ont démontré^{[réf. souhaitée]} que la distance de Hausdorff composée avec la distance hyperbolique est moins sensible aux perturbations apparaissant dans les squelettes et qu'elle est plus précise pour la comparaison de formes à partir de leur squelette.