Distance de Manhattan

La distance de Manhattan[1],[2], appelée aussi taxi-distance[3], est la distance entre deux points parcourue par un taxi lorsqu'il se déplace dans une ville où les rues sont agencées selon un réseau ou quadrillage. Cette distance fut definie par Hermann Minkowski. Un taxi-chemin[3] est le trajet fait par un taxi lorsqu'il se déplace d'un nœud du réseau à un autre en utilisant les déplacements horizontaux et verticaux du réseau.

Distance de Manhattan (chemins rouge, jaune et bleu) contre distance euclidienne en vert.

Définition

Entre deux points A et B, de coordonnées respectives et , la distance de Manhattan est définie par :

Autrement dit, c'est la distance associée à la norme 1.

Propriétés

On montre que si l'on oriente le réseau et que l'on définit des déplacements élémentaires positifs et négatifs, la distance de Manhattan est indépendante du chemin parcouru à l'intérieur d'un réseau fini. Ainsi, sur l'image de droite, la distance entre les deux points noirs, qu'on les joigne par les chemins rouge, bleu ou jaune, est identique (et égale à 12).

Références
  1. (en) « Manhattan distance », sur NIST.
  2. « Distance de Manhattan », sur Google Livres.
  3. « Taxi-chemin et taxi-distance » [PDF], sur ULB.
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