Diagramme de Nyquist

Il s'agit de la distance entre le lieu de Nyquist et le point (-1, 0) sur l'axe des réels. C'est le gain qu'il faudrait ajouter à la fonction de transfert pour amener le système à la limite de la stabilité. Cette valeur est usuellement comprise entre 10 et 15 dB.

Il s'agit de la différence entre la phase de la fonction de transfert lorsque son gain vaut 0 dB (c'est-à-dire l'intersection du lieu de Nyquist avec le cercle unité) et la phase du point (-1, 0), c'est-à-dire -180°. C'est le retard qu'il faudrait ajouter à la fonction de transfert pour amener le système à la limite de la stabilité. Elle détermine également le dépassement de la réponse indicielle du système.

Dans le cas d'un système à minimum de phase (aucun zéro à partie réelle positive) et stable au sens large (tous les pôles sont à partie réelle positive, et si il existe un pôle à la limite de stabilité (imaginaire pur) il doit être d'ordre un).

Sous ces conditions, une condition nécessaire et suffisante dit que si le point (-1${\displaystyle \mathbb {R} }$,0${\displaystyle \mathbb {I} }$m) (aussi appelé point critique) est à gauche du contour de Nyquist alors le système est stable en boucle fermée.

Le critère de Nyquist se base sur l'équation suivante [1]:

${\displaystyle Z=P-N}$

Avec ${\displaystyle Z}$, le nombre de pôles instables en boucle fermée pour un régulateur proportionnel égal à 1, ${\displaystyle P}$ le nombre de pôles de la boucle ouverte à l'intérieur du contour de Nyquist et ${\displaystyle N}$ le nombre de tours autour du point critique.

A noter que ${\displaystyle N}$ est positif si le contour se fait dans le sens trigonométrique et négatif sinon.

Avec cette équation, on pourra avoir accès au nombre de pôles instables et donc conclure sur la stabilité du système. Un système étant stable si il ne comporte aucun pôle stable.