Petit axe

La désignation de « petit axe » vient du latin minor axis, ainsi désigné parce que la droite dont le petit axe est un segment est un axe de symétrie de l'ellipse et que la distance entre les deux extrémités de ce segment est plus courte que celle entre les deux extrémités du grand axe.

La longueur du petit axe est couramment notée 2b, celle du demi-petit axe, b.

Le petit axe est parallèle :

• au côté droit de l'ellipse, corde passant par le foyer de la conique, perpendiculaire à son grand axe et dont les extrémités sont deux points de la courbe ;
• à la directrice de l'ellipse.

Il est perpendiculaire au grand axe.

Les extrémités du petit axe sont les points où la courbure de l'ellipse est minimale.

La longueur du demi-petit axe d'une ellipse peut être obtenue par les formules suivantes :

${\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}}={\sqrt {a^{2}-c^{2}}}={eh \over {\sqrt {1-e^{2}}}}={\sqrt {ap}}}$

dans lesquelles :

• a est la longueur du demi-grand axe de l'ellipse ;
• e est son excentricité ;
• c est son excentricité linéaire ;
• h est la distance séparant un foyer F de l'ellipse de la directrice (d) associée à ce foyer ;
• p est la longueur du demi-paramètre de l'ellipse.

Le cercle est une conique d'excentricité nulle. Par suite, dans le cas du cercle :

${\displaystyle d=2r=2a=2b.}$

L'hyperbole est une conique d'excentricité strictement supérieure à 1. Par extension, la pente des asymptotes d'une hyperbole avec son axe focal est couramment notée b/a. Par suite, dans le cas d'une hyperbole, la distance b peut être obtenue par les formules suivantes :

${\displaystyle b=a{\sqrt {e^{2}-1}}={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}={eh \over {\sqrt {e^{2}-1}}}={\sqrt {ap}}}$.

En astronomie, le petit axe de l'orbite de la Terre est un segment de la ligne des solstices.