Courbe d'Edwards

Des courbes d'Edwards d'équation x² + y² = 1 + d ·x²·y² sur les nombres réels pour d = -300 (rouge), d = -√8 (jaune) et d = 0.9 (bleu).

Une courbe d'Edwards sur un corps commutatif K de caractéristique différente de 2 est une courbe d'équation :

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1+dx^{2}y^{2}\,}$

pour un scalaire ${\displaystyle d\in K\setminus \{0,1\}}$.

On appelle également courbe d'Edwards une courbe d'équation :

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=c^{2}(1+dx^{2}y^{2})\,}$

où ${\displaystyle c,d\in K}$ avec ${\displaystyle cd(1-c^{4}d)\neq 0\,}$.

Toutes les courbes d'Edwards sont birationnellement équivalentes à une courbe elliptique de Weierstrass.

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Edwards curve » (voir la liste des auteurs).