Conditions de Plateau

Les conditions de Plateau décrivent la structure des films de savon dans les mousses.

Les angles formés par des films de savon à l'équilibre suivent des lois géométriques précises.

L'éponyme des lois de Plateau est le physicien belge Joseph Plateau (-) qui les a publiées en [1],[2] après les avoir établies, dans le seconde moitié du XIXe siècle, à partir d'observations expérimentales.

Les conditions de Plateau s'énoncent :

  1. Les bulles de savons se décomposent en portions, chacune étant une surface régulière ;
  2. La courbure moyenne d'une portion est uniforme ;
  3. Si trois portions se rencontrent le long d'une arête, appelée « bord de Plateau », alors l'angle dièdre entre deux portions vaut ° ;
  4. En un point où quatre arêtes (donc six portions) se rencontrent, les angles entre ces arêtes valent ° (l'angle au centre du tétraèdre régulier).

Les configurations qui ne respectent pas les conditions de Plateau existent, mais sont instables : le film de savon tend rapidement à se réarranger selon une configuration de Plateau.

Ces conditions ont été démontrées à partir des lois de la tension superficielle par Jean Taylor[3].

Notes et références

  1. Cantat, Cohen-Addad, Élias et al. 2010, chap. 2, sect. 2.2, introd., p. 38.
  2. Taillet, Villain et Febvre 2013, s.v.Plateau (lois de), p. 529, col. 1.
  3. Taylon 1976.

Voir aussi

Bibliographie

  • (en) Peter Smith Stevens (trad. de l'anglais par J. Matricon, D. Morello), Les Formes dans la Nature [« Patterns in Nature »], Paris, Seuil, coll. « Science ouverte », (réimpr. 1978), 231 p., 22×27 cm (ISBN 2-02-004813-2), chap. 7 (« Bulles de savon »), p. 163-192
  • (en) Stefan Hildebrandt et Anthony Tromba (trad. J. Guigonis), Mathématiques et formes optimales [« Parsimonious universe »], éditions Belin, coll. « Pour la Science », (réimpr. 1991), 180 p., 22×24 cm (ISBN 2-902918-49-6, notice BnF no FRBNF37373087, lire en ligne), chap. 5 (« Les films de savon. Un jeu d'enfants... et de mathématiciens »), p. 78-129
  • [Cantat, Cohen-Addad, Élias et al. 2010] I. Cantat, S. Cohen-Addad, F. Élias et al., Les mousses : structure et dynamique, Paris, Belin, coll. « Échelles », , 1re éd., 1 vol., 278-[8] p., ill., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-7011-4284-5, EAN 9782701142845, OCLC 708358727, notice BnF no FRBNF42284731, SUDOC 146837916, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 2, sect. 2.2 (« Les lois de Plateau »), p. 38-42.

Publications originales

Dictionnaires et encyclopédies

Articles de vulgarisation

  • [Cheddadi, Saramito et Graner 2015] I. Cheddadi, P. Saramito et F. Graner, « La solidité de la mousse liquide », Pour la science, no 458, (lire en ligne).
  • [Vignes-Adler et Granier 2002] M. Vignes-Adler et F. Graner, « La vie éphémère des mousses », Pour la science, no 293, (lire en ligne).

Liens externes

  • Portail de la géométrie
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