Coefficient

Un coefficient est un facteur constant, exprimé par un nombre ou par un symbole qui le représente, qui s’applique à une grandeur variable (grandeur physique ou variable mathématique). En physique par exemple, quand la vitesse d’un solide mobile est constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée du parcours, la vitesse étant le coefficient de proportionnalité à appliquer à une durée donnée pour obtenir la distance parcourue pendant ce temps.

Mathématiques

Dans une expression mathématique, un coefficient est un nombre (ou un symbole représentant un nombre) qui vient en facteur d'une variable ou d'une fonction d'une ou plusieurs variables[1].

Coefficient de proportionnalité

Une égalité telle que $\,{\frac {3}{15}}\,=\,{\frac {4}{20}}\,$ s’appelle une proportion. Elle peut se traduire par les phrases suivantes :

\mathbb {3\,\ et\ 4} \,

sont proportionnels à

{\displaystyle \,\mathbb {15\,\ et\ 20\

\mathbb {4\,\ et\ 20} \,

sont proportionnels à

\,\mathbb {3\,\ et\ 15} .

On obtient le couple (15, 20) en multipliant les termes du couple (3, 4) par le coefficient 5 : $\,{\frac {15}{3}}\,=\,{\frac {20}{4}}\,=\,5.$

On obtient le couple (3, 15) en multipliant les termes du couple (4, 20) par le coefficient 0,75 $\,{\frac {3}{4}}\,=\,{\frac {15}{20}}\,=\,0{,}75.\,$ Coefficient qui peut s’exprimer sans approximation par un pourcentage : 3 vaut 75 % de 4 et 15 vaut 75 % de 20.

Coefficients de polynômes

Dans le polynôme $a\,x^{2}+b\,x+c$ où la variable est x, les coefficients sont a, b et c. Plus précisément, a est le coefficient de x², b celui de x¹ (= x) et c celui de x⁰ (= 1)[alpha 1].

Dans le développement de $(a+b)^{n}$ par la formule de Newton, $(a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}\,a^{k}b^{n-k}$ , les coefficients sont les facteurs $C_{n}^{k}$ placés devant chaque terme $a^{k}b^{n-k}$ .

Les coefficients sont (ou représentent) le plus souvent des nombres réels, mais ces nombres peuvent être complexes, rationnels, etc. Si ce n'est pas clair d'après le contexte on le précise : coefficients réels, coefficients complexes, coefficients rationnels, etc.

Sciences expérimentales

En physique et dans d'autres sciences expérimentales, on désigne généralement par coefficient le rapport de deux grandeurs physiques. La norme ISO 60050 préconise de réserver le terme aux cas où les grandeurs ont une dimension différente et d'employer le terme « facteur » dans le cas contraire[2]. Le terme « module » a parfois le même sens[3].

Exemple :

En aérodynamique, le coefficient de traînée est défini par $C_{x}={\frac {F_{x}}{{\frac {1}{2}}\,\rho \,V^{2}\,S}}$ où F_x désigne la force de frottement ressentie par un mobile, ρ la masse volumique de l'air, V la vitesse du mobile par rapport à l'air et S la surface de référence du mobile.

Par extension, on peut aussi appeler coefficient la dérivée (ou dérivée partielle) d'une grandeur physique par rapport à une autre[1].

Exemple :

Le coefficient de dilatation isobare est défini par $\alpha ={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$ où V désigne le volume, T la température et P la pression[alpha 2].

Salaires

Le coefficient salarial dépend de la classification professionnelle qui doit correspondre aux fonctions ou aux diplômes (il dépend de la convention collective). À chaque coefficient correspond un indice de rémunération. Pour calculer le salaire de base il faut multiplier l'indice de rémunération par la valeur en euros du point d'indice.

Notes et références

Notes

Tout est question de point de vue : $a\,x^{2}+b\,x+c$ peut aussi être considéré comme un polynôme des variables a, b et c, dont les coefficients sont alors x², x, 1 et 0 (coefficients de a, b, c et 1).
Dans cet exemple il s'agit d'une dérivée logarithmique : α est la dérivée logarithmique du volume par rapport à la température, à pression constante.

Références

Dictionnaire de l'Académie Française, 8^e édition (1932-5).
Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck, 2013, p. 120 « Coefficient »
Commission électrotechnique internationale, « ISO 60050 « Vocabulaire électrotechnique international » 112-03-03 « Coefficient » », sur electropedia.org.

Voir aussi

Articles connexes

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[2] Tout est question de point de vue : $a\,x^{2}+b\,x+c$ peut aussi être considéré comme un polynôme des variables a, b et c, dont les coefficients sont alors x², x, 1 et 0 (coefficients de a, b, c et 1).

[5] Dans cet exemple il s'agit d'une dérivée logarithmique : α est la dérivée logarithmique du volume par rapport à la température, à pression constante.

[DAF-1] Dictionnaire de l'Académie Française, 8^e édition (1932-5).

[3] Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck, 2013, p. 120 « Coefficient »

[4] Commission électrotechnique internationale, « ISO 60050 « Vocabulaire électrotechnique international » 112-03-03 « Coefficient » », sur electropedia.org.