Calcul des titres et des volumes d'alcools

Si l'on exprime V₂ avec la première égalité et avec la seconde on obtient une équation sans V₂ d'où l'on tire V₁ ,et ensuite V₂ en permutant les indices :

${\displaystyle V_{1}=V{\frac {TP_{2}-T_{2}P}{T_{1}P_{2}-T_{2}P_{1}}}}$ et ${\displaystyle V_{2}=V{\frac {T_{1}P-TP_{1}}{T_{1}P_{2}-T_{2}P_{1}}}=V_{1}\ {\frac {T_{1}P-TP_{1}}{TP_{2}-T_{2}P}}}$

On peut aussi exprimer V₁ en fonction de V₂ et V en fonction de V₁ ou de V₂ .Toute recherche de deux volumes d'un mélange dont les trois titres sont connus trouve ici sa solution. Les calculs sont simplifiés en cas de dilution dans l'eau puisque T₂ est nul.

Exemple : pour remonter à 55° 1 litre d'alcool à 20° avec de l'alcool à 90° on va exprimer V₁[note 1] et V en fonction de V₂ :

${\displaystyle \textstyle V_{1}={\frac {0,55\times 97356\ -\ 0,2\times 91996}{0,9\times 91996\ -\ 0,55\times 82918}}=0,945\ litre\textstyle }$ et ${\displaystyle \textstyle V={\frac {0,9\times 97356\ -\ 0,2\times 82918}{0,9\times 91996\ -\ 0,55\times 82918}}=1,910\ litre\textstyle }$

On obtient également V en reportant 0,9450 dans l'expression de TV ou de PV.

Si l'on opère à 15 °C, le litre d'alcool à 20° devient 0,998 litre[note 2] ; il faut le mélanger à 0,940 litre[note 3] d'alcool à 90° pour obtenir 1,902 litre[note 4] d'alcool à 55°.

Le coefficient de dilatation cubique du verre Pyrex est 0,00001/°C mais celui du polyméthylpentène est trente-quatre fois plus grand ; à 15 °C il faut mesurer 0,94 x 1,0017 = 0,942 litre d'alcool 1 dans un récipient en P.M.P gradué pour 20 °C.

La contraction rapportée à V est ${\displaystyle \textstyle {\frac {V_{1}+V_{2}}{V}}-1\textstyle }$ et ${\displaystyle \textstyle 1-{\frac {V}{V_{1}+V_{2}}}\textstyle }$ rapportée à V₁+V₂ ; c'est-à-dire, à 20 °C, ${\displaystyle \textstyle 1-{\frac {T_{1}P_{2}\ -\ T_{2}P_{1}}{T(P_{2}-P_{1})\ +\ P(T_{1}-T_{2})}}\ \ <0,04\ ou\ 4\%\textstyle }$

La très petite “contraction” d'un mélange d'alcools faibles peut être négative : le changement de courbure du graphe de Ρ de T explique cela. S'il n'y avait ni retrait ni expansion la courbe serait droite.

Si on cherche un volume et un titre il faut appliquer une méthode itérative ; c'est-à-dire évaluer le volume au moyen de l'approximation V = V₁+V₂ ,puis le titre approché avec l'expression de TV et, avec la table, la masse volumique. En déduire une meilleure évaluation du volume avec l'expression de PV et continuer jusqu'à obtenir deux valeurs du titre égales à l'incertitude près (au mieux 0,05° si les composants du mélange sont titrés à l'alcoomètre).

Exemple : à 20 °C, que faut il verser dans une bonbonne de dix litres à moitié pleine d'alcool à 70° pour la remplir d'alcool à 45° ?

V₂ = 5 . . . . . T₂ = 20 . .. . P₂ = 97356 ←- (ne serait-ce pas le titre d'un alcool à 20% au lieu de celui de 70% (88556)) ?

V₂ = 5,1025 . T₂ = 19,60 . P₂ = 97399

V₂ = 5,1003 . T₂ = 19,61 . P₂ = 0,97398 kg/l et on retient 5,100 litres à 19,6°.

Si l'on préfère peser l'alcool 2 de masse P₂V₂ = 4,968 kg, la masse lue en kilogramme entre 9 et 31 °C est, sous pression normale,

${\displaystyle {V_{2}}\times {\frac {P_{2}-0,0012}{1-{\frac {0,0012}{P_{poids}}}}}}$

Elle vaut 4,962 kg si on compte 7 kg/l pour les poids.

À 20 °C on peut aussi mélanger les cinq litres à 70° avec cinq litres à 20° et attendre le refroidissement à 20 °C pour ajuster en une ou deux fois le volume avec de l'eau.

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