Assistance gravitationnelle

Exemples simplifiés de manoeuvres d'assistance gravitationnelle.

Pour effectuer une manoeuvre d'assistance gravitationnelle, l'engin spatial doit s'approcher suffisamment près pour rentrer dans sa zone d'influence (il entre dans sa sphère de Hill) sans toutefois risquer de l'impacter. Le champ gravitationnel attire de plus en plus au fur et à mesure que la distance diminue l'engin spatial qui voit sa vitesse augmenter : il « tombe » vers la planète et donc accélère. Il s'éloigne ensuite de la planète et sort progressivement du champ gravitationnel de celle-ci, en perdant petit à petit la vitesse acquise. À la fin du survol (lorsqu'il sort de la sphère de Hill), l'engin spatial a grossièrement perdu autant de vitesse pendant la phase de sortie qu'il en a gagné pendant la phase d'entrée. Cette vitesse a cependant changé en direction et en valeur.

• Dans le référentiel de la planète, l'engin suit une trajectoire hyperbolique, qui démarre à son point d'entrée dans la sphère de Hill de la planète jusqu'à sa sortie. À ces deux points, la vitesse relative de l'engin est la même, mais son orientation est différente.
• Dans le référentiel du Soleil (celui qui compte pour une sonde spatiale), la direction et la valeur de la vitesse de l'engin ont changé.

Dans les diagrammes suivants, une sonde spatiale frôle une planète selon deux scénarios. La courbe rouge dans le graphique représente l'évolution de la vitesse de la sonde dans le temps, dans le référentiel héliocentrique. En passant à l'arrière de la planète par rapport à son déplacement sur son orbite, la sonde exerce une attraction sur la planète qui diminue très légèrement la vitesse et l'énergie cinétique de la planète (sa masse étant très supérieure à celle de la sonde, l'effet est négligeable pour la planète) ; par conservation, le transfert d'énergie profite à la sonde qui gagne de la vitesse après son passage. À l'inverse, en passant à l'avant de la planète, la sonde cède une partie de son énergie cinétique à la planète, ce qui lui fait perdre de la vitesse.

• Assistance gravitationnelle
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  Pour accélérer, la sonde spatiale passe derrière la planète. La courbe rouge dans le graphique représente l'évolution de la vitesse de la sonde dans le temps, dans le référentiel héliocentrique (solaire).
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  Représentation identique pour une manoeuvre visant à perdre de la vitesse dans le référentiel solaire.

Le changement de vitesse est d'autant plus important que la vitesse de la sonde spatiale est importante, la planète est massive et la distance de survol est faible. Toutefois la réalisation de cette manœuvre doit prendre en compte les contraintes suivantes :

• Si la planète a une atmosphère, la sonde spatiale doit passer à une distance suffisante pour éviter un freinage par celle-ci si l'objectif est d'accélérer et dans tous les cas pour éviter une rentrée atmosphérique.
• La trajectoire de la planète et de la sonde spatiale doivent coïncider pour que le survol puisse avoir lieu. Dans certains cas comme pour les missions Voyager il s'écoulera plus d'un siècle avant que la position respective des planètes ayant permis leur mission se reproduise.

La formule de calcul permettant de déterminer le résultat d'une assistance gravitationnelle dérive de la formule de calcul plus générale appliquée lors d'une collision élastique. Dans les deux cas le moment et l'énergie cinétique de l'ensemble formé par la sonde spatiale et la planète sont conservées. Pour une sonde spatiale de masse ${\displaystyle m_{1}}$ et une planète de masse ${\displaystyle m_{2}}$ animées d'une vitesse dans le référentiel solaire respectivement de ${\displaystyle u_{1}}$ and ${\displaystyle u_{2}}$ avant le survol et de ${\displaystyle v_{1}}$ et ${\displaystyle v_{2}}$ après le survol. La conservation de la quantité de mouvement se traduit par l'équation suivante

${\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}\ =\ m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}.}$.

La conservation de l'énergie cinétique se traduit par l'équation suivante[2]:

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}m_{1}u_{1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}u_{2}^{2}\ =\ {\tfrac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}.}$

Les vitesses ${\displaystyle v_{1},v_{2}}$ peuvent être déterminées lorsque ${\displaystyle u_{1},u_{2}}$ snt fournies[3]:

${\displaystyle {\begin{array}{ccc}v_{1}&=&\displaystyle {\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}u_{1}+{\frac {2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}u_{2}\\v_{2}&=&\displaystyle {\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}u_{1}+{\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}u_{2}\end{array}}}$

La masse de l'engin spatial (${\displaystyle m_{1}}$) est négligeable par rapport à celle de la planète (${\displaystyle m_{2}}$) (${\displaystyle m_{1}\ll m_{2}}$), aussi l'équation peut être simplifiée de la manière suivante :

${\displaystyle {\begin{array}{ccc}v_{1}&\approx &-u_{1}+2u_{2}\\v_{2}&\approx &u_{2}\end{array}}}$

L'assistance gravitationnelle est utilisée :

• lorsque la masse d'ergols nécessaire pour que la sonde spatiale atteigne son objectif nécessite un lanceur d'une puissance dépassant tout ce qui existe dans l'offre de lancement. C'est en particulier le cas pour les sondes spatiales à destination des planètes externes (Jupiter, etc.) ou de Mercure.
• lorsque les contraintes financières d'une mission sont importantes : dès la conception, le choix d'utiliser l'assistance gravitationnelle permet d'alléger la sonde et d'opter pour un lanceur moins puissant et donc moins couteux. On échange un coût contre l'allongement du transit vers l'objectif ;
• lorsque les conditions de lancement sont moins favorables que prévues lors de la conception initiale : le recours à l'assistance gravitationnelle évite de changer de lanceur ou de revoir la conception de la mission. On modifie dans ce cas la trajectoire en ajoutant une ou plusieurs assistances gravitationnelles. La sonde Galileo a ainsi dû s'accommoder d'un lanceur moins puissant que prévu, ce qui a été compensé en modifiant sa trajectoire ;
• lorsque des imprévus apparaissent, pour lesquels il faut adapter la mission en cours : ainsi l'équipage de Apollo 13 est revenu sain et sauf sur Terre, après recours à l'assistance gravitationnelle de la Lune.

• Arrêté du 20 février 1995 relatif à la terminologie des sciences et techniques spatiales.