Apprentissage PAC

Dans le cadre de l'apprentissage PAC, l'algorithme «apprenant» reçoit des données d'apprentissage («samples») et doit choisir une fonction qui généralise ces données. Cette fonction est choisie parmi un ensemble préétabli. Elle est appelée «hypothèse». Le but est que la fonction en question classifie de nouvelles données inconnues (distribuées identiquement aux données d'apprentissage) avec une erreur minimale, et ceci avec forte probabilité.

Le cadre le plus simple est le suivant[1].

On considère un ensemble d'échantillons, c'est-à-dire de points d'un espace X, étiquetés par «-1» ou «1». On dispose d'une distribution D sur X. On dispose aussi d'un ensemble d'hypothèses, c'est-à-dire d'un espace H, de fonctions de X vers {-1,1}. L'une d'elles est appelée le «concept» c : c'est la fonction inconnue que l'on veut apprendre.

L'erreur d'une hypothèse h par rapport au concept c sur D est : ${\displaystyle erreur(h)=Pr_{x\in D}[c(x)\neq h(x)]}$.

On dit que H est PAC apprenable s'il existe un algorithme L tel que :

• pour tout concept c de H ;
• pour toute distribution D sur X ;
• pour tout paramètre d'erreur ${\displaystyle 0<\epsilon <1/2}$ ;
• pour tout paramètre de confiance ${\displaystyle 0<\delta <1/2}$ ;

L fournit une hypothèse qui vérifie avec une probabilité ${\displaystyle (1-\delta )}$, ${\displaystyle erreur(h)\leq \epsilon }$.

L est efficace si sa complexité en temps est polynomiale en ${\displaystyle 1/\delta }$ et ${\displaystyle 1/\epsilon }$.

Leslie Valiant en 2005

L'apprentissage PAC a été proposé en 1984 par Leslie Valiant[2]. Ce cadre formel a permis de rapprocher la théorie de la complexité de l'apprentissage, et a donné naissance à ce que l'on appelle la computational learning theory[3].

Ce modèle a été critiqué, notamment à cause du choix de l'analyse dans le pire cas et de l'hypothèse que les données ne sont pas bruitées. D'autres modèles plus complexes ont alors été proposés[3].