Évariste Galois

Grande-Rue à Bourg-la-Reine. Plaque commémorative sur la maison natale (n^o 20)[alpha 2].

Évariste Galois naît le 25 octobre 1811, au 20, Grand'Rue[alpha 3], à Bourg-Égalité[3]^,[Dup 2]. Sa famille de tradition républicaine appartient à la bourgeoisie modeste et lettrée[Dup 3] que la Révolution avait favorisée[Dup 2]. Son grand-père paternel, directeur de l'école de la ville, a vu affluer les pensionnaires après la sécularisation des écoles cléricales du 2 novembre 1789[alpha 4]. Son père, Gabriel Galois (1775-1829), chef de l'établissement[Dup 2] à son tour, devient, lors des Cent-Jours, le maire libéral de Bourg-la-Reine[Dup 3] et le reste jusqu'à sa mort par suicide. Sa mère, Adélaïde-Marie Demante (1788-1872), issue d'une famille de juristes[Dup 4] et de magistrats, et sœur d'Antoine-Marie Demante, est plus pénétrée de stoïcisme que de christianisme[Dup 3].

C'est d'elle qu'il reçoit à domicile, comme sa sœur et son frère[alpha 5], l'enseignement des humanités, ce jusqu'à la fin de ses 11 ans[Dup 4]. Cet enseignement maternel est basé sur des exercices de mémoire que l'on retrouve dans ses travaux[6].

À une date non précisée, au plus tard en 1823, son père doit quitter Bourg-la-Reine face à l'hostilité des ultras, si bien que la famille s'installe à Paris, dans un appartement rue Jean-de-Beauvais[7], derrière le collège royal Louis-le-Grand.

À l'automne 1823, avec un an d'avance, Évariste entre en quatrième au Collège royal Louis-le-Grand comme interne[Dup 5]. Il obtient d'emblée des prix et des accessits en latin et en grec[Dup 6]. À quatorze ans, en seconde, des signes de lassitude apparaissent et un fléchissement se fait sentir[Dup 6]. Le proviseur, pour ménager sa santé et lui permettre de gagner en maturité, suggère un redoublement[Dup 7].

À la demande insistante de son père[Dup 7], mais contre l'avis du proviseur[Dup 8], il est admis en première à la rentrée de 1826. Dès la fin du premier trimestre, il est rétrogradé en raison de son manque de maturité[Dup 7].

Malgré son redoublement, il a la possibilité, grâce à une réforme scolaire, de s'inscrire parallèlement en première année de mathématiques préparatoire. Cette classe est destinée aux élèves qui souhaitent adjoindre une formation en mathématiques alors que le cursus vers les études d'humanités se poursuit[Dup 9].

Découvrant les mathématiques, Galois assimile avec une facilité déconcertante les Éléments de géométrie de Legendre[alpha 6]. Dès lors, il ne fournit plus aucun effort dans les autres matières[alpha 7]^,[alpha 8]. Cela ne l'empêche pas d'y obtenir sans peine de bons résultats : second prix en version grecque, accessits dans toutes les autres matières et accessit au concours général de version grecque[Dup 7]. « Jamais il ne sait mal une leçon : ou il ne l'a pas apprise du tout ou il la sait bien[alpha 7]. » Cette facilité le pousse à bâcler les sujets qui ne l'intéressent pas[alpha 9]. Ses professeurs mesurent bien que l'élève est « tout à fait hors de ligne[alpha 7] » mais qu'ils sont face à une « bizarrerie[alpha 7] ». Négligeant leurs enseignements et leurs manuels, Évariste Galois consacre sa seconde à assimiler le traité d'algèbre[8] et celui d'analyse[9] ainsi que son supplément[10] de Lagrange[11], si bien que dans l'année même (en mai ou juin 1827), il ajoute à ses prix scolaires le titre de lauréat du concours général de mathématiques[Dup 9].

L'année scolaire 1827-1828 amplifie la tendance. Il travaille peu en classe de première, réservant tout son zèle à sa seconde année de mathématiques préparatoire. C'est dès cette époque qu'il commence à s'intéresser aux équations résolubles par radicaux[12], commettant initialement la même erreur qu'Abel sur la résolubilité de l'équation de degré cinq[Dup 13]^,[13]. L'étude du polynôme cyclotomique ou « théorie de la division du cercle » menée par Gauss dans ses Recherches arithmétiques le confronte aux limites des calculs classiques enseignées par un Legendre ou un Lagrange. Ces calculs des solutions se complexifient à mesure que le degré de l'équation croît. Très vite, Galois aborde ainsi le problème posé par Ruffini, qui est de déterminer ce qui caractérise une équation soluble par radicaux, c'est-à-dire par un nombre fini d'opérations simples.

Le conseil de classe, dominé par les professeurs de lettres, se plaint dans son relevé de notes : « C'est la fureur des mathématiques qui le domine ; aussi je pense qu'il vaudrait mieux pour lui que ses parents consentent à ce qu'il ne s'occupe que de cette étude ; il perd son temps ici et n'y fait que tourmenter ses maîtres[alpha 8] ». Pour autant, son professeur de mathématiques, s'il lui reconnaît des dispositions, lui reproche un manque de méthode[alpha 8]. Par ailleurs, l'élève Galois a entrepris de préparer solitairement le concours de l'École polytechnique[Dup 13], concours habituellement tenté par des étudiants plus âgés d'au moins trois ans. Il est refusé pour la session de l'été 1828[Dup 13].

À la rentrée 1828, Louis Paul Émile Richard, qui dirige la classe préparatoire de mathématiques spéciales de Louis-le-Grand et deviendra le professeur de Charles Hermite[alpha 10], y admet Galois, bien que celui-ci n'ait pas obtenu son baccalauréat et n'ait pas suivi les cours de la classe de mathématiques élémentaires[Dup 13], pour le préparer au concours d'entrée à Polytechnique. Richard, disciple de Michel Chasles promoteur de la géométrie synthétique[Dup 14], doit lui-même expliciter pour le reste de la classe les solutions élégantes que son élève qui « a une supériorité marquée[alpha 11] » donne aux questions posées en classe[alpha 12]^,[alpha 13]. En revanche, travaillant de tête, Galois est embarrassé quand il doit développer au tableau une démonstration imposée[Dup 19].

Dans la classe de Richard, sans négliger les cours de mathématiques[Tat 1], il se consacre à ses recherches propres, publiant en avril 1829[Tat 1], dans les Annales de Gergonne, une « Démonstration d'un théorème sur les fractions continues[15] ». En mai 1829, il soumet à Cauchy, rapporteur à l'Académie des sciences, la première ébauche de son travail sur les équations résolubles. Le contenu de ce premier mémoire, intitulé Recherche sur les équations algébriques de degré premier[Tat 2], ainsi que le commentaire de Cauchy, ont été perdus[Tat 3].

Classé cinquième[Dup 14] au concours général de mathématiques 1829, Galois se présente de nouveau au concours d'entrée à l'École polytechnique, où le cours de mathématiques est assuré par le même congrégationniste Cauchy. Le 2 juillet 1829, son père, maire libéral de Bourg-la-Reine qui est l'objet d'attaques des ultras de sa commune et d'écrits anonymes, se suicide. Cet événement, peut-être sans incidence, précède de deux semaines le second échec de Galois au concours[16]^,[alpha 14].

Indécis quant au choix de sa carrière mais nullement dépité[alpha 15], Galois — inscrit avant son échec à Polytechnique — se présente en août au concours de l'École préparatoire, établissement qui forme les professeurs des collèges royaux et prépare depuis 1821 au concours de l'agrégation de l'enseignement secondaire[alpha 16]^,[alpha 17]. Pour Galois, intégrer l'École préparatoire, qui rémunère ses étudiants, assurerait un revenu à sa mère devenue veuve[20]. Classé second, il est admissible, mais il lui manque le baccalauréat pour être admis. Le 14 décembre, il obtient de justesse[Dup 20] les baccalauréats ès lettres et ès sciences.

Le 20 février 1830, il peut signer, malgré un avis défavorable en physique[alpha 18], son engagement décennal avec l'Université[Dup 19]. L'École préparatoire étant installée dans le collège du Plessis et placée sous la direction du proviseur de Louis-le-Grand[Dup 21], il ne change ni de lieu ni de hiérarchie.

Au sein de l'école, il se signale par son mépris envers les professeurs et son peu de régularité aux cours[Dup 22]. Il se lie d'amitié avec Auguste Chevalier, frère de Michel Chevalier, de deux ans son aîné, et dont c'est la dernière année à l'École préparatoire. Cette amitié perdurera jusqu'à sa mort malgré les voies divergentes prises par les deux hommes — Auguste Chevalier est attiré par le saint-simonisme alors qu'Évariste est davantage intéressé par l'action révolutionnaire[Dup 23].

Augustin Cauchy. Lithographie de Grégoire et Deneux (vers 1840)[alpha 19].

Dès juillet 1829, Galois, ayant pris connaissance des travaux d'Abel, découvre que celui-ci est arrivé à des conclusions similaires à celles mentionnées par certains points de son premier mémoire[Tat 4]. Sur les conseils et l'encouragement de Cauchy[alpha 20], il dépose à l'Académie, en février 1830 : Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux (janvier 1830) en vue de concourir au grand prix de mathématiques de juin 1830[Tat 7]. Parallèlement, il publie, en avril 1830, dans le Bulletin général et universel des annonces et des nouvelles scientifiques du baron de Férussac, une « Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations[22] »[Tat 8], petite note destinée à présenter son Mémoire. En juin 1830, paraissent toujours dans le Bulletin de Férussac, deux autres travaux de Galois, une « Note sur la résolution des équations numériques[23] » améliorant un résultat de Legendre sur la recherche de solutions approchées d'une équation, et un travail plus important sur les équations modulaires, « Sur la théorie des nombres[24] »[alpha 21]^,[alpha 22].

Le 28 juin 1830[26], le Prix est attribué à Niels Abel, à titre posthume, et à Charles Jacobi, deux mathématiciens pour lesquels Évariste Galois avait lui-même la plus grande admiration. S’étonnant que son travail ne soit pas cité, Galois apprend qu'après la mort de Fourier, qui était chargé de l'examiner le 16 mai précédent, son mémoire n’a pas été retrouvé dans les papiers de celui-ci et est considéré comme perdu[Tat 9].

La perte de ce mémoire et du précédent, ainsi que ses deux échecs à Polytechnique, sont pour Galois une grande déception[27]. Il en éprouve une indignation et une amertume qu'il exprime par exemple dans son projet de préface de mémoire de 1831[alpha 23], allant même jusqu'à accuser le système de condamner le génie au profit de la médiocrité[Dup 22]^,[alpha 24].

Jean-Victor Schnetz, Combat devant l’hôtel de ville, le 28 juillet 1830 (1833), huile sur toile[alpha 25].

Fin juillet 1830, les étudiants de l'Association des Patriotes sont au premier plan dans le déclenchement des Trois Glorieuses. Parmi eux figurent nombre de polytechniciens ou, tel le saint-simonien Hippolyte Carnot[30], de proches de ceux-ci que réunit l'Association polytechnique créée à cette occasion et à laquelle adhèrera Sadi Carnot dès le 19 août[31]. À l'École préparatoire, le directeur des études Joseph-Daniel Guigniaut demande à ceux qui veulent rejoindre leurs aînés dans les combats de rue, de reporter au lendemain leur décision ; puis il fait verrouiller les issues du collège du Plessis[Dup 24]. Le 30 juillet, il déclare par voie de presse remettre ses élèves à la disposition du nouveau régime[Dup 25]. À la suite de cette déclaration habile, il est nommé directeur de l'établissement, qui devient autonome sous le nom d'École normale. Galois, qui souhaitait participer aux combats, éprouve désormais une rancune tenace envers le directeur des études[Dup 24].

Dès l'été 1830, Galois affiche ses convictions républicaines[Dup 23] et fréquente la Société des amis du peuple[Dup 23]. Cette association, née des événements du 30 juillet 1830 est opposée à la royauté[32] et regroupe des avocats, marchands, médecins, étudiants — mais peu d'ouvriers[33]. Dissoute le 2 octobre, elle renaît dans la clandestinité[33]. L'adhésion de Galois y est officielle le 10 novembre[34]. Il se lie d'amitié avec Napoléon Lebon et Vincent Delaunay[alpha 26]. Il s'enrôle également dans la Garde nationale[Dup 27] qui, reconstituée à l'issue des Trois Glorieuses, est à nouveau dissoute fin décembre 1830.

À la rentrée, Guigniaut repousse les demandes des élèves de porter l'uniforme comme les polytechniciens, d'avoir des armes et de « s'exercer aux manœuvres militaires, afin de pouvoir défendre le territoire, en cas de besoin[Dup 28] »[Dup 29]. Sans leur avis et au mépris des engagements contractuels, la scolarité est allongée à trois années[Dup 29]. La révolte et l'amertume de Galois s'intensifient quand il s'aperçoit que, sous la direction de François Arago, les polytechniciens sont en train de décider du règlement de leur école. Son comportement conduit Guigniaut à le consigner indéfiniment[Dup 30].

Le collège des Quatre Nations,
siège de l'Institut. Contrairement à la légende romantique, ses écrits y étaient lus et encouragés[16].

Le 3 décembre, la Gazette des Écoles, dirigée par Antoine Guillard, agrégé de mathématiques au collège Louis-le-Grand et rival de Guigniaut, publie un texte anonyme[alpha 27] dont l'auteur s'avère être Galois[alpha 28]. Cette lettre met en cause l'engagement libéral, c'est-à-dire la fidélité au nouveau régime, du directeur de l'École normale. Puis le 5 décembre 1830, toujours dans la Gazette des Écoles, dans une violente diatribe — le rédacteur indique : « En publiant cette lettre, dont nous supprimons la signature » —, il indique désormais ne plus dénommer le « Directeur musqué de l'École normale » ainsi[Dup 12]. Celui-ci riposte le 9 décembre 1830 en renvoyant Évariste Galois[Dup 33]. Son expulsion provoque un émoi certain, relayé par les républicains jusqu'au sein du gouvernement[Dup 27]. Évariste Galois se croit soutenu par les élèves de son école, mais la suite montre qu'il se trompe[Dup 34].

Galois ne reste pas inactif. Outre son activité au sein de la Société des amis du peuple[Dup 27], il publie le 2 janvier 1831, dans la Gazette des Écoles un article intitulé « Lettre sur l'enseignement des sciences[36] », reprochant au système d'enseigner aux élèves à reproduire un savoir plutôt que de les former à réfléchir, et regrettant que le système des concours les conduise à chercher à satisfaire les lubies de chaque examinateur plutôt que de produire des mathématiques.

Le 4 janvier 1831, le ministère entérine provisoirement la situation créée par le directeur, tout en assurant à Évariste Galois, mis à pied, le maintien de son statut de fonctionnaire, mais sans traitement, en l'attente d'une destination définitive. Ainsi sa mère renonce à se loger et doit « se placer dame de compagnie »[37].

Plaque du 16, rue des Bernardins à Paris, où Galois vécut en 1831.

Sur la demande de Siméon Denis Poisson, il rédige une nouvelle version de son Mémoire. Poisson le présente, le 17 janvier, à l'Académie[Dup 27], qui le charge de l'examiner en compagnie de Sylvestre-François Lacroix. À cette époque, Galois est connu du milieu universitaire comme un jeune homme prometteur au caractère difficile[alpha 29].

Ayant obtenu sa licence en juin 1830, « dès le jeudi 13 janvier, il ouvr[e] chez Caillot, libraire, rue de Sorbonne n^o 5, un cours public [hebdomadaire] d'Algèbre supérieure[Dup 27] ». Son intention, annoncée dans la Gazette des Écoles, est d'exposer des « théories dont quelques-unes sont neuves, et dont aucune n'a jamais été exposée dans les cours publics[Dup 27] ». Mais, probablement devant au plus une quarantaine d'auditeurs, « sa tentative […] n'eut qu'un très bref succès[38] »[alpha 30].

Le 9 mai 1831, au rez-de-jardin du restaurant Vendanges de Bourgogne, faubourg du Temple, Évariste Galois participe avec deux cents donateurs[40] à un banquet organisé à l'occasion de l'acquittement de dix-neuf républicains[41]. En effet, cinq mois plus tôt, ont eu lieu les émeutes du 20 au 22 décembre 1830. Le gouvernement fit arrêter dix-neuf républicains, dont Ulysse Trélat, Joseph Guinard, Godefroi Cavaignac[42] et Pescheux d'Herbinville[43] accusés d'avoir comploté contre la sûreté de l'État[41]^,[alpha 31]. Le procès, qui avait eu lieu en avril, avait conduit à leur acquittement[43] et la Société des amis du peuple avait organisé pour le 9 mai un banquet en leur honneur. Vers la fin du banquet, plusieurs toasts sont portés. Galois, brandissant un couteau, lève à son tour son verre et s'écrie : « À Louis-Philippe… s'il trahit[alpha 32] ! » Cet appel au meurtre provoque le départ de quelques participants dont Alexandre Dumas, présent sur les lieux[42].

Le lendemain, Galois est arrêté chez sa mère pour incitation au régicide et emprisonné à Sainte-Pélagie[45]. Quoiqu'il attribue à l'alcool ce geste provocateur[46], le procès démontre que lors du banquet, la consommation en fut modérée[Dup 36]. Son avocat plaide l'acquittement, arguant que la réunion était d'ordre privé, et malgré un discours confus et exalté de Galois que le président juge préférable d'interrompre, celui-ci est acquitté le 15 juin[47].

Le 4 juillet 1831, Poisson et Lacroix rendent leur rapport sur le mémoire de Galois[alpha 33]. Il est défavorable. Le mémoire est jugé incompréhensible[alpha 34] mais Poisson réserve l'avenir et semble attendre de Galois qu'il développe ses idées[alpha 35].

Le 14 juillet 1831, lors de la commémoration républicaine non autorisée de la prise de la Bastille, Galois, armé et en costume de garde national, est de nouveau arrêté sur le pont Neuf en compagnie de son ami Ernest Duchâtelet[Dup 37] et incarcéré à Sainte-Pélagie. Ceci intervient un mois après sa première détention. « On n’avait rien à lui reprocher on tenait seulement à s’assurer de lui comme du plus farouche ennemi du roi[Dup 37]. » Le 23 octobre, il est jugé en correctionnelle pour port illégal de costume militaire et condamné à six mois de prison[Dup 38].

Durant son incarcération, il croise Gérard de Nerval[51] et côtoie François-Vincent Raspail qui raconte la vie dans le quartier des politiques. Ils y jouissent d'une relative liberté : ils organisent à leur guise des chœurs et des cérémonies au drapeau dans une cour qui leur est réservée, dorment dans des dortoirs qui ne sont pas toujours fermés. Mais Raspail y déplore l'existence d'une cantine dans laquelle l'alcool coule à flots. Galois, par deux fois, pour répondre aux défis de ses camarades, y boira jusqu'à s'en rendre malade[52]. C'est aussi Raspail qui évoque la mise au cachot de Galois lors d'une confrontation avec l'administration, sanction qui provoque une mutinerie générale des républicains révoltés par ce traitement[53].

Mais Galois n'abandonne pas son travail mathématique : il met la dernière main à son mémoire qu'il prévoit de distribuer directement aux mathématiciens de son époque[54], et se lance dans des recherches sur les fonctions elliptiques[55].

Le 16 mars 1832, le nouveau préfet de police Henri Gisquet, voulant prévenir les ravages de l'épidémie de choléra, transfère en échange de leur parole d'honneur ses prisonniers les plus fragiles, dont Galois, dans une maison de santé privée, la clinique Faultrier, rue de Lourcine[56]. Sa peine s'achève le 29 avril 1832 mais il semble y prolonger son séjour[57].

Bauce et Rouget, Duel au pistolet au XIX^e siècle (1857)[alpha 36].

Sur la mort d'Évariste Galois, les faits avérés sont minces. On sait, d'après les lettres qu'il a écrites la veille de sa mort, qu'il va se battre en duel : « J'ai été provoqué par deux patriotes… il m'a été impossible de refuser[alpha 26] », « Je meurs victime d'une infâme coquette[Dup 40]. » Le duel a lieu le 30 mai au matin, près de l'étang de la Glacière[alpha 37]. Évariste Galois est atteint d'une balle tirée à 25 pas, qui le touche de profil, à l'abdomen. Conduit à l'hôpital Cochin par un paysan, il meurt d'une péritonite le lendemain, le 31 mai 1832[58]^,[Dup 41], dans les bras de son frère Alfred, après avoir refusé le service d'un prêtre[Dup 42].

L'identité de « l'infâme coquette » est restée pendant longtemps inconnue mais la découverte de deux manuscrits de Galois[59], recopiant deux lettres reçues par lui, permet de reconstituer les faits. Durant son séjour à la pension Faultrier, Galois se serait épris d'une Stéphanie D., d'un amour apparemment malheureux[60]. Elle lui aurait demandé de rompre le 14 mai. Selon Alberto Infantozzi, Stéphanie D. serait Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, qui habitait dans la même rue que la pension Faultrier, et il fait le rapprochement avec un Poterin Dumotel qui y aurait été médecin interne[61]^,[62].

Sur l'identité de son adversaire, on cite les noms de Pescheux d'Herbinville^[Qui ?][63]^,[64] ou d'Ernest Duchâtelet. Cette dernière hypothèse s'appuie sur la découverte par André Dalmas[65] du récit du duel dans un journal de Lyon, Le Précurseur, où l'adversaire de Galois est indiqué par les initiales « L. D.[66] » ; mais René Taton signale que les imprécisions de l'article du journal demandent que cette hypothèse soit validée par des études plus poussées[67], d’autant que l’amitié entre Galois et Duchâtelet est établie[68]. Olivier Courcelle expose comment les initiales L. D. peuvent être celles de Lepescheux d'Herbinville et apporte une autre preuve sous la forme d'un manuscrit versé au plus tard en 1970 à la Bibliothèque nationale de France[69]. Gabriel Demante, cousin d'Évariste Galois, parle de deux hommes respectivement fiancé et oncle de la jeune fille[Dup 43]. Quant au frère d'Évariste, Alfred, il était convaincu d'un complot politique[Dup 39], avis partagé par Leopold Infeld[70]^,[71].

Le 29 mai, veille du duel, Évariste Galois écrit une « lettre à tous les républicains[Dup 40] », une « lettre à Napoléon Lebon et à Vincent Delaunay[Dup 26] »[alpha 26], et résume l'état de ses recherches à Auguste Chevalier[alpha 38].

La lettre adressée à Auguste Chevalier, considérée comme son testament de mathématicien, est restée célèbre : Galois lui demande instamment de « prier publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes[73] » qu'il a trouvés et dont il dresse le bilan, et de faire imprimer la lettre dans la Revue encyclopédique. La lettre a effectivement été publiée en septembre 1832[73].

En fin de « lettre à N. L… et à V. D… », il porte une épitaphe qui résume son destin personnel tout autant que celui de ses manuscrits :

« Nitens lux, horrenda procella, tenebris aeternis involuta[Dup 42]. »

— Brillant éclat, dans l'effroi de la tempête, enveloppé à jamais de ténèbres

Les funérailles d'Évariste Galois sont célébrées le 2 juin 1832 à Paris au cimetière du Montparnasse. Son cercueil, porté à bras d’homme par ses amis, est déposé dans la fosse commune du cimetière[Dup 44]. Si aucun membre de sa famille n'est présent, et bien qu'éclipsées par la mort du général Lamarque survenu la veille, ces funérailles donnent lieu à un cortège de deux à trois mille personnes, sympathisants de la Société des amis du peuple et délégués des étudiants[74]. Elles se déroulent sous la haute surveillance de la police, car le préfet de police redoute une émeute, qui n'éclate que trois jours plus tard, à la suite des funérailles du général Lamarque[Dup 44].

Gravure d'après le portrait d'Évariste Galois par son frère Alfred, publiée dans Le Magasin pittoresque en 1848[alpha 39].

Les papiers d'Évariste Galois, rassemblés par Chevalier, aidé d'Alfred Galois, sont transmis à Joseph Liouville, professeur à Polytechnique. Le 4 septembre 1843, Liouville annonce à l'Académie des sciences qu'il a trouvé dans le mémoire de Galois des résultats très intéressants concernant la théorie des équations algébriques[75]. En 1846 il publie les manuscrits de Galois dans son journal, le Journal de mathématiques pures, ce qui leur confère immédiatement un rayonnement international[alpha 40].

Ainsi dans la seconde moitié du XIX^e siècle, les travaux de Galois sont repris et prolongés par Enrico Betti, Arthur Cayley, Camille Jordan, Joseph-Alfred Serret, Richard Dedekind, Leopold Kronecker[77], James Cockle[78], Paul Bachmann et Heinrich Weber[79]. Selon Caroline Ehrhardt, la réhabilitation de Galois dans la seconde moitié du siècle provient du fait que les mathématiciens ont les outils pour le comprendre et que l'objet de ses recherches est alors à l'ordre du jour[77]. La réputation de Galois est déjà bien établie lorsque les célébrations du centenaire de l'École normale en 1895 donnent l'occasion à Sophus Lie, admis à la suite de Cauchy à l'Académie des sciences, de publier Influence de Galois sur le développement des mathématiques[80].

Évariste Galois a travaillé classiquement, à la fois dans la continuation et en opposition à ses maîtres, sur le domaine qui à son époque représentait l'intérêt principal des mathématiciens : la construction de solutions aux équations. Il avait bien conscience de la nécessité de libérer l'enseignement et la recherche de méthodes empiriques. La portée de ses travaux devait, pensait-il, être importante mais sa brève vie ne lui a pas permis d'essayer de dépasser ce domaine restreint.

Le problème tel qu’il se posait à son époque est celui des caractéristiques qu'une équation algébrique quelconque doit avoir pour que ses solutions puissent être calculées à partir de ses coefficients, par des opérateurs simples, comme l’addition, la multiplication, l’extraction de racines.

Cependant, il cherche à élaborer une méthode d’analyse des solutions, et de leurs relations, plutôt que de calcul explicite des solutions. Il commence par étudier la possibilité ou non d'une résolution, c’est-à-dire qu'il substitue au calcul la recherche de conditions de résolubilité.

Parfois présenté comme inventeur du concept de « groupe formel »[81]^,[alpha 41] (mais Galois ne parle que de groupes de permutations, et n'en explicite même pas la structure), Évariste Galois a permis à ses successeurs de déduire à partir de cette découverte la théorie de Galois.

Au-delà d'un nouveau domaine des mathématiques, en découvrant la structure des équations résolubles par radicaux[alpha 42], Galois, en mettant l'accent sur les notions de symétries et invariants, et sur leur correspondance[82], a rendu pleinement opérant ce que par la suite on a désigné comme le concept de structure mathématique et qui était déjà latent dans le mémoire Sur les fonctions symétriques présenté par Augustin-Louis Cauchy à l'Académie des sciences en 1812. Cependant, Galois n'est pas allé plus loin que Cauchy dans l'explicitation du concept de structure, qui ne sera développé dans toute son ampleur qu'au vingtième siècle, par exemple par Van der Waerden dans son Moderne Algebra (de)[83]. En revanche, sa « théorie de l'ambiguïté » est toujours féconde au XXI^e siècle[84]^,[85]. Elle a ainsi permis, par exemple, à Felix Klein d'élaborer en 1877 la théorie des revêtements puis à Alexandre Grothendieck, en 1960, de fusionner théorie de Galois et théorie des revêtements[86].

Dans sa préface des Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois, Jean Dieudonné est « frappé de l'allure étrangement moderne de [la] pensée[87] » d'Évariste Galois. Selon lui, « il est piquant que ses mémoires si concis soient pour nous bien plus clairs que les filandreux exposés que croyaient devoir en donner ses successeurs immédiats[87] ».

En effet, de son vivant, Galois reçut des critiques sur le manque de clarté de ses mémoires. Dans son court rapport[88], Poisson, après avoir rapproché les résultats de Galois de ceux d'Abel et interrogé la possibilité de déterminer des conditions de résolubilité des équations proposées, critiqua, plus que la rédaction du texte elle-même, la forme de raisonnement : « ses raisonnements ne sont ni assez clairs, ni assez développés pour que nous ayons pu juger de leur exactitude[49] ». Or, le sujet même développé par Galois était de démontrer que ce n'est pas parce que les résultats ne peuvent pas être donnés en extension qu'ils n'existent pas. Il précisera même que s'il fallait donner ces résultats explicitement, il ne pourrait qu'indiquer la démarche à suivre, « sans vouloir charger ni moi ni personne de le faire. En un mot les calculs sont impraticables[89]. » (il faut cependant remarquer que les progrès de l’informatique et des mathématiques expérimentales ont rendu ces calculs tout à fait possibles[90]).

La nouvelle théorie des équations élaborée par Évariste Galois est en particulier à la base de la théorie des revêtements, qui a permis de définir algébriquement, par exemple, des objets topologiques tels que la bande de Moebius ou la bouteille de Klein. Son mémoire Sur la théorie des nombres a initié l'étude des corps finis, qui jouent un rôle essentiel en cryptographie[91].

Au-delà des diverses applications des résultats de Galois, sa démarche elle-même a initié un mouvement d'abstraction et de consolidation des mathématiques. Charles Hermite, qui eut tout comme Joseph-Alfred Serret à Polytechnique le même professeur qu'Évariste Galois, Louis-Paul-Émile Richard, et qui disposa grâce à ce dernier des copies de son prédécesseur, fut le premier à exploiter, à partir de 1846, les résultats de celui-ci sur les fonctions elliptiques, mais dans un sens bien à lui, celui de l'unification de l'algèbre et de l'analyse, et non dans celui de la future théorie de Galois[92]. Il appartiendra à Félix Klein, très inspiré par Galois, de poser en 1872 que les géométries sont des groupes, ouvrant ainsi la voie à une grande unification de l'algèbre et de la géométrie puis, dans l'élan d'Henri Poincaré, de l'ensemble des mathématiques autour de la notion de structure. Plus axé sur l'axiomatisation de la seule géométrie, que développeront David Hilbert et Hermann Weyl, Sophus Lie publiera à partir de 1888 le résultat de ses recherches fondées sur le constat que les transformations continues forment des groupes[93].

Les notions de groupe et de loi interne seront généralisées progressivement au-delà de la seule théorie des équations. En 1854, le théorème d'Arthur Cayley les étend aux bases d'espaces vectoriels. En 1871, Richard Dedekind, à son retour de Paris où il suit[94] avec Sophus Lie les leçons de Gaston Darboux sur la théorie de Galois élaborée par Camille Jordan[95], applique à la théorie des nombres le concept de champ de rationalité que Leopold Kronecker avait trouvé en 1870 dans la théorie des équations de Galois, et invente ainsi le concept de corps. Suivront les développements d'Heinrich Weber en 1882, William Burnside en 1897 et James Pierpont en 1900 qui se prolongent actuellement dans de fécondes recherches, menées en particulier par Vladimir Drinfeld et Laurent Lafforgue, autour des conjectures sur la correspondance de Langlands.

Parallèlement, l'algèbre de Galois elle-même sera considérablement approfondie. À partir de son exposé qu'il fit au Collège de France en 1860 des développements qu'Augustin-Louis Cauchy avait donnés aux travaux d'Évariste Galois, Camille Jordan érige en 1870 la théorie de Galois[95] en système autonome[96] qui prendra sa forme actuelle grâce aux résultats de Ludwig Sylow, Ferdinand Frobénius, Émile Picard, Ernest Vessiot[97] et Élie Cartan, puis de Claude Chevalley, André Weil, Emil Artin, Ellis Kolchin (en), Walter Feit, et qui continue aujourd'hui son développement à travers certains travaux d'Alexandre Grothendieck, et les recherches des équipes de John Griggs Thompson, Pierre Cartier, Jean-Pierre Serre…

• « Démonstration d'un théorème sur les fractions continues périodiques[15] ».

• « Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations[22] ».

• « Lettre sur l'enseignement des sciences[36] ».
• « Note sur la résolution des équations numériques[23] ».
• « Notes sur quelques points d'analyse[98] ».
• « Sur la théorie des nombres[24] ».

Nicolas-Eustache Maurin, Poisson (vers 1822)[alpha 43].

« Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux[100] ».

Un premier mémoire portant sur la théorie des équations fut soumis en juin 1829 à Cauchy, avant l'admission d'Évariste Galois à l'École préparatoire. Après révision, il fut soumis en février 1830 à Fourier pour le grand prix de mathématique de l'Académie des sciences puis, d'après Auguste Chevalier, réécrit à la demande de Siméon Denis Poisson qui le refusa le 4 juillet. Datée du 16 janvier 1831, c'est une troisième version, comme la préface évoquant cette incompréhension de Poisson l'explique, qui fut retrouvée par Liouville dans les archives de Galois après sa mort. Présenté à l'Académie en 1843 par Liouville, le mémoire fut enfin publié en 1846 par ses soins. Ce texte est celui où Galois jette les bases de la théorie des groupes sur lesquelles Felix Klein, Émile Picard et Sophus Lie étayeront leurs propres découvertes, et où ce dernier trouvera, comme il le déclarera en 1895, la démarche généralisante fondatrice des mathématiques modernes.

Dans ce mémoire, Évariste Galois chercha à étudier la résolubilité des équations polynomiales. Il démontra que les racines d'un polynôme scindé P s'expriment rationnellement en fonction des coefficients et d'un nombre algébrique V obtenu en sommant convenablement les racines. Le polynôme minimal de V est par définition le polynôme unitaire de plus petit degré annulant V et dont les coefficients sont des expressions rationnelles en les coefficients de P. Ses racines, nécessairement distinctes, permettent de déterminer un groupe de permutations, soit G, des racines de P. La valeur d'une fonction polynomiale évaluée en les racines de P s'exprime rationnellement en fonction des coefficients de P si et seulement si cette valeur reste inchangée en faisant agir une permutation de G. En particulier, si le groupe est trivial, les racines s'expriment rationnellement en fonction des coefficients de P.

Évariste Galois en déduit que la recherche d'une résolution par radicaux passe par la réduction du groupe associé par adjonctions successives de racines. Cette idée directrice est appliquée dans ce premier mémoire aux polynômes irréductibles de degré premier.

Il décrit ainsi une méthode générale et quasi complète par factorisation des séries de composition ou « emboîtements » de sous-groupes normaux maximaux. La complexité du calcul de série de résolvantes partielles met en évidence que la résolution des équations par fractions et opérations simples conduit en général, à la différence des méthodes d'approximation, à des calculs astronomiques hors de portée humaine.

« Mémoire sur les équations modulaires des fonctions elliptiques » est un projet de publication élaboré à la prison Sainte-Pélagie puis à la pension Faultrier et daté de février 1832. Interrompu par le duel fatal, il en reste la démonstration d'un lemme fondamental selon lequel les différentielles des intégrales sont des fonctions algébriques, des calculs jetés sur le papier, d'autant plus difficiles à mettre en ordre que Galois avait l'habitude de tout faire de tête, ainsi que les trois premiers paragraphes, soit une demi dizaine de pages qui ouvrent la recherche sur l'analyse transcendantale et préfigure l'analyse complexe moderne.

• « Recherche sur les surfaces de 2^e degré », [s.d.], 4 p.
  Invention du concept d'invariant.
• « Des équations primitives qui sont solubles par radicaux », [s.d.]
• « Comment la théorie des équations dépend de celle des permutations », février 1830.
  Fragment du « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux », finalement écarté avec deux autres paragraphes. Il y a en outre une note à part sur le cas des équations primitives.
• « Note I sur l'intégration des équations linéaires », [s.d.], 3 p.
• « Discours préliminaire », septembre 1830 ;
  Préface à la publication, finalement abandonnée, du « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux ».
• « Addition au mémoire sur la résolution des équations », [s.d.], 3 p.
• « Mémoire sur la division d'une fonction elliptique de première classe », [s.d.]
• « Discussions sur les progrès de l'analyse pure », [s.d.], 3 p.
  Plaidoyer d'épistémologue pour l'abstraction, l'erreur et le hasard profitables, la collégialité.
• Préface à Deux mémoires d'analyses pures, décembre 1831.
  Écrit à Sainte-Pélagie pour une réédition conjointe du « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux » et de l'article « Sur la théorie des nombres », c'est un manifeste pour les mathématiques du futur où Galois se montre pleinement conscient du caractère révolutionnaire de sa démarche et confiant dans les succès à venir de sa méthode de recherche. Deux feuilles à part laissent entrevoir un projet de publication plus ambitieux, comportant en outre le « Mémoire sur les équations modulaires des fonctions elliptiques » et une dissertation sur les fonctions transcendantales.
• « Notes », 29 décembre 1831.
  Neuf phrases de réflexion sur l'homme de sciences.
• Deux notes sur Niels Abel.

Abel et Galois ont pu souvent être comparés « aussi bien dans la brièveté de leur vie que dans le genre de leur talent et l'orientation de leurs recherches[101] ». Cependant les travaux de Galois et d'Abel sont indépendants : Galois « n'avait eu qu'en partie connaissance[101] » des travaux d'Abel sur les sujets qui l'intéressaient. Ce sont à travers des fragments publiés dans le Bulletin que Galois a eu connaissance de ces travaux.

Les travaux d'Abel furent publiés dans le premier numéro du Journal de Crelle. Néanmoins, Galois dit ne pas avoir eu connaissance des travaux d'Abel lorsqu'il soumit ses premiers articles en 1829. Il ne put avoir connaissance de ces travaux qu'en octobre à travers la lecture des fragments publiés dans le Bulletin de Férussac. Des lettres posthumes d'Abel adressées à Legendre furent publiées en 1830.

Si leurs travaux se rejoignent, les deux jeunes hommes, sans doute guidés par la même intuition, partent chacun d'un problème différent. Niels Abel démontre dès 1824 le théorème de Ruffini, l'irrésolubilité par radicaux des équations quintiques — c'est-à-dire qu'il n'y a pas de loi générale pour résoudre par radicaux l'ensemble spécifique de ces polynômes. Plus jeune de neuf ans que Niels Abel, tout aussi incompris que lui, Évariste Galois, sans avoir connaissance, sinon par bribes, des travaux de son aîné, démontre la résolubilité par radicaux des équations quartiques, et de là de polynômes de degrés inférieurs ou même supérieurs, c'est-à-dire qu'il définit les conditions pour qu'une équation ait une solution par radicaux y compris pour celles des équations quintiques, telle ${\displaystyle x^{5}+x+1=0}$, qui en ont une. Ce faisant, il confirme le résultat d'Abel qu'il n'y a pas de conditions spécifiques aux équations quintiques alors qu'il y en a pour les équations quartiques mais il ajoute qu'il y en a de plus générales pour toute équation algébrique quel que soit son degré. L'intuition d'Abel est antérieure, le résultat de Galois est plus général.

• À son oncle Antoine Demante, 31 août 1829.
  Sur son hésitation à choisir une carrière.
• Au rédacteur de la Gazette des écoles, 3 décembre 1830.
  Droit de réponse aux attaques du directeur des études à Ecole normale, Joseph Daniel Guigniault.
• « À mes camarades », 30 décembre 1830.
  Parue dans la Gazette des écoles.
• Au président de l'Académie des sciences de Paris, 31 mars 1831.
  Inquiétudes sur la seconde disparition de son Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux.
• À Auguste Chevalier, mai 1831.
  L'informant de son emprisonnement.
• À sa tante Céleste Marie Guinard, janvier 1832.
  De Sainte Pélagie.
• À Auguste Chevalier, 25 mai 1832.
  Excuses pour son ironie amère à l'endroit du saint-simonisme et de tout engagement.
• Aux « patriotes », 29 mai 1832.
  Demande de pardon par avance pour ses futurs assassins et désaveu de toute provocation au duel : « C'est dans un misérable cancan que s'éteint ma vie[Dup 40]. »
• À Napoléon Lebon et Vincent Delaunay, 29 mai 1832.
  Demandant à ses amis d'attester qu'il a tout fait pour éviter le duel et qu'il n'est pas le menteur que ses adversaires disent.
• À Auguste Chevalier, 29 mai 1832.
  Il s'agit du testament mathématique rédigé la veille du duel et destiné à la Revue encyclopédique, que Galois termine par « il y aura, j'espère, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis[73]. »

• Note sur les équations aux dérivées partielles, [s.d.], 4 p.
• Cahier
  • « A - Asymptotes d'une courbe ».
  • « B - Principes du calcul différentiel ».
  • « C - Observation ».

Ont été conservées^{[Où ?][Par qui ?]} douze copies remises par l'élève Galois à Louis Richard durant les dernières années de sa scolarité au lycée Louis-le-Grand. Ce sont des démonstrations apportées aux problèmes posés qui permettent de comprendre la stupéfaction qu'éprouvaient ses collègues de Mathématiques spéciales.

Une treizième copie, celle du concours général qu'Évariste Galois a remporté au printemps 1827, a été égarée. Il ne subsiste que la photographie de la première page. Sur celle-ci figurent la première question, l'équation de la projection de l'intersection d'une sphère et d'un cylindre, et la solution, fulgurante, proposée par l'élève.

Dès sa mort dramatique, Évariste Galois a été présenté comme un génie incompris, un valeureux républicain et un mathématicien ignoré de ses contemporains[102]^,[103]. Sa vie a été ensuite romancée et déformée dans de nombreuses biographies, qui ont repris ces images et en ont ajouté d'autres, comme celles d'un étudiant frustré ou d'un utopiste : « de nombreux travaux et un film ont été consacrés à l'homme lui-même qui, mélangeant fiction, romance et faits, l'ont présenté comme le prototype du héros incompris et persécuté[alpha 44] ».

Les historiens des mathématiques ont tenté ultérieurement de donner un nouvel éclairage à la vie d'Évariste Galois. Ses deux échecs à l'entrée de l'École polytechnique et les difficultés rencontrées à publier certains mémoires ont profondément nourri « ses sentiments de révolte contre tous les symboles du pouvoir politique[alpha 45] ». Son exclusion officielle de l'École préparatoire en janvier 1831 et le refus de son mémoire en juillet par Poisson (qui participa au conseil qui exclut Galois) rendirent Galois « profondément dégoûté par ce qu'il considéra comme une nouvelle preuve de l'incompétence des cercles scientifiques et de leur hostilité à son égard[alpha 46] ». Galois exprime sa colère dans certaines lettres, accusant ouvertement le directeur de l'École préparatoire d'appartenir aux « libéraux doctrinaires » et de faire preuve d'un « pédantisme ordinaire »[73]. Le ressentiment de Galois a pu être présenté par certains auteurs comme une réelle opposition des mathématiciens de son époque à ses travaux novateurs.

Tombe de Gabriel Galois et cénotaphe d’Évariste à Bourg-la-Reine.

En marge de la proposition II dans le mémoire de 1830 est mentionnée la phrase « Je n'ai pas le tems [sic][105] ». Cette phrase a été interprétée par Auguste Chevalier comme la preuve d'une révision du mémoire effectuée par Galois la veille du duel. Il confirma cette thèse par une correction manuscrite de la proposition III, accompagnée de la date 1832. D'autres ont repris et exagéré cette interprétation. Selon Eric Temple Bell, Évariste Galois aurait rédigé ses travaux sur la résolution d'équations polynomiales par radicaux la veille de sa mort et n'aurait pas eu le temps de donner les détails de la démonstration. Mais « les élucubrations et autres broderies que Bell et al. ont ajoutées sont plus significatives de l'image que se forme le public de Galois, que de Galois lui-même[106] ».

Il est vrai néanmoins que les circonstances exactes du duel restent « fort obscures ». Différentes hypothèses ont été formulées : certains ont pu l'interpréter comme un duel entre rivaux, un suicide romantique, un complot de la police secrète, qui aurait organisé le duel, un règlement de comptes entre révolutionnaires, voire un suicide orchestré à des fins politiques. Mais la thèse la plus probable est celle d'un « duel imbécile entre amis » (les duels étaient usuels à l'époque)[107].

Dans sa dernière lettre, Galois mentionna : « Gardez mon souvenir puisque le sort ne m'a pas donné assez de vie pour que la patrie sache mon nom[Dup 42]. »

Parfois simple protagoniste d'œuvre écrite ou filmée, il est aussi le sujet de multiples biographies. Plus d’une quinzaine de voies publiques, des établissements d’enseignement, divers bâtiments, un cratère lunaire, etc. portent son nom. Les célébrations sont nombreuses, que ce soit en 1895 à l’occasion du centenaire de l’École normale supérieure[108] ou lors du bicentenaire de sa naissance avec de très nombreuses manifestations à travers la France et parfois au-delà[109]. Parmi celles-ci se trouve la conférence d’Alain Connes, titulaire de la médaille Fields, à l’Académie des sciences, institution avec laquelle Galois a connu quelques déboires[84].

 : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• Évariste Galois et Sophus Lie, Œuvres mathématiques : publiées en 1846 dans le Journal de Liouville, suivies d'une étude « Influence de Galois sur le développement des mathématiques » (Réédité en 1895 pour le centenaire de l'ENS), Sceaux, Jacques Gabay, 1989 (réimpr. 1895), 3^e éd. (1^re éd. 1846), 382-444 ; 9 p., 24 cm (ISBN 2-87647-052-7, lire en ligne).
• Évariste Galois, Manuscrits et écrits inédits de Galois : 2^e série, t. XXX et XXXI (publiés par Jules Tannery), Paris, Gauthier-Villars, coll. « Bulletin des sciences mathématiques », 1906-1907.
• Évariste Galois, Manuscrits de Évariste Galois (publiés par Jules Tannery), Paris, Gauthier-Villars, 1908, 70 p., In-8° (lire en ligne).
• Évariste Galois (préf. Émile Picard), Œuvres mathématiques d'Évariste Galois : publiées sous les auspices de la Société mathématique de France, Gauthier-Villars, 1897, VI-61 p. (lire en ligne) — Reproduction électronique par le Projet Gutenberg en 2012.

• Jean-Pierre Azra et Robert Bourgne (responsable) (préf. Jean Dieudonné), Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois : Édition critique intégrale de ses manuscrits et publications (Réimpr. de 2^e éd., Gauthier-Villars, 1976), Paris, Jacques Gabay, coll. « Grands Classiques Gauthier-Villars », 1997 (réimpr. 1976), 3^e éd. (1^re éd. 1962), XXXI-541 p., 28 cm (ISBN 978-2-87647-020-0).
• (en) Peter M. Neumann, The mathematical writings of Évariste Galois [« Écrits mathématiques d’Évariste Galois »], Zurich, Société mathématique européenne, coll. « Heritage of european mathematics », octobre 2011, 1^re éd., X-410 p. (ISBN 978-3-03719-104-0, lire en ligne).
• Gustave Verriest (préf. Émile Picard), Œuvres mathématiques d'Évariste Galois : publiées en 1897, suivies d'une notice sur Évariste Galois et la théorie des équations algébriques, Paris, Gauthier-Villars, 1951, 2^e éd., X-64-57 p., 25 cm.

• Nathalie Théodore Chantelot (sœur aînée d’Évariste Gallois), Journal intime (inédit)[alpha 47].
• Gabriel Auguste Demante (cousin d'Évariste Galois), Lettre à Paul Dupuy, avant 1896 (inédit)[alpha 48].

• Auguste Chevalier (publié par Hippolyte Carnot et Pierre Leroux), « Nécrologie : Évariste Galois », Revue encyclopédique : ou Analyse raisonnée des productions les plus remarquables dans la littérature, les sciences et les arts / par une réunion de membres de l'Institut et d'autres hommes de lettres, Paris, Baudouin frères, vol. LV,‎ juillet-septembre 1832, p. 744-754 (lire en ligne).
• Alexandre Dumas, Mes mémoires, vol. 8, Paris, Calmann-Lévy, coll. « Collection Michel Lévy », 1884, 316 p., 10 vol. ; 19 cm (lire en ligne), « CCIV », p. 159-169.
• François-Vincent Raspail, Réforme pénitentiaire : Lettres sur les prisons de Paris, vol. 2, Paris, Tamisey et Champion, 1839, XIV-448 p., 2 vol. (lire en ligne), « XXXVI, XXXVII^e lettres », p. 73-109, 109-127.

 : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• Bruno Alberro, Évariste Galois : roman : mathématicien, humaniste et révolutionnaire, Orange, Élan Sud, coll. « Mémoires », 2007, 64 p., 21 cm (ISBN 978-2-911137-07-5).
• Alexandre Astruc, Évariste Galois, Paris, Flammarion, coll. « Grandes biographies Flammarion », 1994, 223 p., 23 cm (ISBN 978-2-08-066675-8).
• Jean-Paul Auffray, Évariste (1811-1832) : le roman d'une vie, Lyon, Aléas, 2003, 417 p., 21 cm (ISBN 978-2-84301-082-8).
• Jean-Paul Auffray, Icare trahi, Paris, Viviane Hamy, 6 octobre 2011, 280 p. (ISBN 978-2-87858-392-2)
• Julien Dupoux, Evariste Galois, mathématiques et révolution, Editions théâtrales, 2013.
• Paul Dupuy, « La vie d’Évariste Galois », Annales scientifiques de l'École normale supérieure, Paris, Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 3^e série, vol. 13,‎ 1896, p. 197-266 (lire sur Wikisource, lire en ligne [PDF]) .
  Ce travail qui inclut des reproductions de pièces justificatives (acte de naissance, notes, lettres) est la principale source sur la vie d’Évariste Galois mais contient des erreurs[110].
• Caroline Ehrhardt (préf. Éric Brian), Évariste Galois : La fabrication d’une icône mathématique, Paris, Éditions de l'École des hautes études en sciences sociales, coll. « En temps et lieux » (n^o 29), 20 octobre 2011, 304 p., 24 (ISBN 978-2-7132-2317-4).
  Cet ouvrage est l’occasion d’une conférence enregistrée à l'Enssib dans le cadre du cycle « Lire la science » : [vidéo] Évariste Galois, la fabrication d’une icône mathématique, Caroline Ehrhardt (conférencier) (9 avril 2013) Villeurbanne : Enssib. Consulté le 22 juillet 2016. “59 min 22 s”.
• Léopold Infeld (trad. de l'anglais par Joseph Sully), Le Roman d'Évariste Galois [« Whom the gods love »] [« Celui que les dieux aiment »] (édition anglaise 1957), Paris, Éditions La Farandole, coll. « Prélude », 1978, 361 p., 20 cm (ISBN 2-7047-0055-9).
• (en) Laura Toti-Rigatelli (trad. de l'italien par John Denton), Évariste Galois 1811-1832 [« Matematica sulle barricate »] [« Mathématiques sur les barricades »], Boston ; Basel, Birkhäuser, coll. « Vita mathematica » (n^o 11), 1996, 162 p., 23 cm (ISBN 3-7643-5410-0, 0-8176-5410-0 et 978-3-7643-5410-7).
• Norbert Verdier, Évariste Galois : Le mathématicien maudit, Paris, Belin : Pour la science, coll. « Les Génies de la science », 2003, 144 p., 25 cm (ISBN 978-2-84245-112-7).
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• Caroline Ehrhardt (Éric Brian dir. de thèse), Évariste Galois et la théorie des groupes : fortune et réélaborations (1811-1910) (Thèse - Histoire, option Histoire des sciences), Paris, École des hautes études en sciences sociales, 1^er décembre 2007, 750 p.

• Évariste Galois court métrage de 1967.

• Aurélien Alvarez, Michèle Audin, Alain Fuchs (dir. de la publication) et Christoph Sorger (dir. de la rédaction), « Il y a cent quarante ans : la mort de Galois », sur images.math.cnrs.fr, CNRS, 1^er avril 2011 (ISSN 2105-1003, consulté le 25 juillet 2016).
  Biographie canular — ou imaginaire — et vraie réflexion sur l'inscription des découvertes de Galois dans l'histoire des mathématiques.
• Aurélien Alvarez, Alain Fuchs (dir. de la publication) et Christoph Sorger (dir. de la rédaction), « Évariste Galois : enfance d'un génie malheureux », sur images.math.cnrs.fr, CNRS, 8 octobre 2011 (ISSN 2105-1003, consulté le 25 juillet 2016).
• Aurélien Alvarez, Alain Fuchs (dir. de la publication) et Christoph Sorger (dir. de la rédaction), « Vers une légende d'Évariste Galois », sur images.math.cnrs.fr, CNRS, 8 octobre 2011 (ISSN 2105-1003, consulté le 25 juillet 2016).
• (de + en + es + fr + it + ro + ru + zh) Bernard Bychan, « Les archives de Évariste Galois : Une ressource en matériel biographique dans diverses langues », sur site personnel, mis à jour le 10 juillet 2011 (consulté le 25 juillet 2016).
• Antoine Chambert-Loir (conférencier), Évariste Galois, révolutionnaire et géomètre (conférence de la Fête de la Science — enregistrement, texte et transparents), Rennes, 11 octobre 2011 (présentation en ligne, écouter en ligne, lire en ligne [PDF]).
• Bernard Helffer (dir. publication) et Cédric Villani (dir. publication), Institut Henri-Poincaré et Société mathématique de France, « Bicentenaire de la naissance d'Évariste Galois », (manifestations célébrant en France le bicentenaire et leurs liens internes), Institut Henri-Poincaré, 2011 (consulté le 25 juillet 2016).
• [vidéo] Évariste Galois : Je n'ai pas le temps [DV Cam ; DVD], Véronique Kleiner (auteur), Didier Deleskiewicz et Véronique Kleiner (réalisateurs) (2011) CNRS Images. Consulté le 25 juillet 2016. “14 min”.

• Évariste Galois, « Démonstration d’un théorème sur les fractions continues périodiques », Annales de mathématiques pures et appliquées, vol. XI,‎ 1828-1829, p. 294-301 (lire en ligne).
  Cet article fait l'objet sur le site BibNum qui le réédite d'une analyse : Norbert Verdier, Christian Gérini et Alexandre Moatti, « Analyse : Le premier article de Galois, élève au collège Louis-le-Grand », sur BibNum, décembre 2011, p. 1-22.
• Évariste Galois, « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux », Journal de mathématiques pures et appliquées, vol. XI,‎ 1846, p. 417-433 (lire en ligne).
  Cet article fait l'objet sur le site BibNum qui le réédite complété d'une analyse : Caroline Ehrhardt, « Analyse : Le mémoire d’Évariste Galois sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux (1831) », sur BibNum, décembre 2008, p. 1-15.

• (en) Fiona Brunk, « The Development of Galois Theory : Galois' commentators » [« Exposé de la théorie de Galois : analystes de Galois »], travail extrait d’un projet pour l’obtention d’un honours degree, sur MacTutor History of Mathematics archive, s.l., s.n. (hébergé par l’université de St Andrews), janvier 2005.
• Caroline Ehrhardt, « Un concept mathématique, trois notions : les groupes au XIX^e siècle chez Galois, Cayley, Dedekind », sur Images des mathématiques, 12 février 2010.
• Serge Mehl, « Galois Évariste, français, 1811-1832 », exposé de formules de Galois, sur ChronoMath (site personnel).

• (en) Y. André, « Ambiguity theory, old and new. », sur arXiv, 16 mai 2008
• Alain Connes, « Évariste Galois et la théorie de l'ambiguïté », sur Images des mathématiques, mars 2012
• Y. André, « Idées galoisiennes », sur arXiv, 13 juillet 2012
• Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes :

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