Partie 5: QR, valeur propre, valeur singulière

Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail avec les fichiers des parties précédentes :

• v_a.h ..................... Déclaration des fichiers h
  • vbdotu.h .......... Les fonctions pour la bibliothèque
  • vpoctave.h ...... Une matrice pour octave

Vérifions le résultat avec octave :

• c05a.c ....... La QR décomposition
• c05b.c ....... Les valeurs propres
• c05c.c ....... Les valeurs singulières I
• c05d.c ....... Les valeurs singulières II

Présentation des fonction intermédiaire :

• c05e.c ...... Nous voyons le produit scalaire : dotuv_R(u,v);
• c05f.c ...... Nous calculons la norme d'un vecteur : normuv_R(u);
• c05g.c ...... Nous vérifions une des propriétè de la norme : normuv_R(u);
• c05h.c ...... Nous normalisons un vecteur colonne : smul_mR(1./normuv_R(u),u,n_u);

• c05i.c ...... Nous calulons la distance entre deux vecteurs : distuv_R(u,v);

• c05j.c ...... Nous calculons le projeté de u sur v : projuv_mR(u,v,projuv);
• c05k.c ...... Nous vérifions une des propriétés du projeté de u sur v : <v,u - projuv> = -0.000000

• c05l.c ...... Nous voyons la mise en place de algorithme de gram schmidt : orthuv_mR(U,Orth);
• c05m.c ...... Nous voyons la mise en place de algorithme de gram schmidt : orthuv_mR(U,Orth);

• c05n.c ...... Le travail précédent nous conduit à la factorisation QR : QRuv_mR(A,Q,R)

Quelques Applications :

Les matrices orthogonales