Sommaire

Présentons le problème :

Nous avons la fonction :

x_symp.h
'
/* ---------------------------------- */
/* save as x_symp.h                   */
/* ---------------------------------- */
double simpson(
double (*P_f)(double x),
double a,
double b,
   int n
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= n; i++)
 {
       if(i ==0 || i== n){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}

  M += m * (*P_f)(a + i*(b-a)/n);
 }

  return( ((b -a)*M) / (3*n) );
}
/* ---------------------------------- */


Nous voulons écrire la fonction :

x_ds.h
'
/* ---------------------------------- */
/* save as x_ds.h                   */
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */
double surfacearea_ds(
double (*P_f)(double x),

double a,
double b,
   int n,
   
double h
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

double t = 0;

 for(i = 0; i <= n; i++)
 {
       if(i ==0 || i== n){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}

  t = (a + i*(b-a)/n);
  
  M += m * 2. * PI * (*P_f)(t) * sqrt(1. + pow(fx_x((*P_f),t,h),2));
 }

  return( ((b-a)*M) / (3*n) );
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */


Qui est une variante de la première.


Dans la première fonction nous avons :

  M += m * (*P_f)(a + i*(b-a)/n);


Ou bien :

  t = (a + i*(b-a)/n);
  
  M += m * (*P_f)(t);


Qui a été remplacé par :

  t = (a + i*(b-a)/n);
  
  M += m * 2. * PI * (*P_f)(t) * sqrt(1. + pow(fx_x((*P_f),t,h),2));


La variable "t" a été introduite pour une meilleure visualisation du code.

En fait on a remplacé l'appel à la fonction "(*P_f)(t);" de la méthode de sympson par l'appel à l'équation qui nous permet de calculer la surface de révolution d'un objet 3d.

La fonction "surfacearea_ds();" a un paramètre supplémentaire. Il permet de contrôler la variation de la variable x dans la fonction qui calcule la dérivée première. Dans la fonction "simpson();" cette valeur est déclaré de manière globale par un define.

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