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x_nwtn.h
utilitaire
/* ---------------------------------- */
/* save as x_nwtn.h                   */
/* --------------------------------- */
pt2d newton_fxy(
int n,
double (*P_f)(double x, double y),
double (*P_g)(double x, double y),
double   h,
pt2d  p
)
{
int   k;
double   delta;
pt2d  delta_p;

       for(k=1; k<n; k++)
          {
             delta   = fxy_x((*P_f),h,p) * fxy_y((*P_g),h,p)
                                            -
                       fxy_x((*P_g),h,p) * fxy_y((*P_f),h,p);


            delta_p.x = (  (-(*P_f)(p.x,p.y))  * fxy_y((*P_g),h,p)
                                         -
                          (-(*P_g)(p.x,p.y)) * fxy_y((*P_f),h,p)  )
                                         /
                                       delta;


            delta_p.y = (  fxy_x((*P_f),h,p) * (-(*P_g)(p.x,p.y))
                                               -
                          fxy_x((*P_g),h,p) * (-(*P_f)(p.x,p.y))  )
                                               /
                                             delta;

                  p.x += delta_p.x;
                  p.y += delta_p.y;
            }

 return(p);
}
/* --------------------------------- */
/* --------------------------------- */
pt2d p_newton_fxy(
int n,
double (*P_f)(double x, double y),
double (*P_g)(double x, double y),
double   h,
pt2d  p
)
{
int   k;
double   delta;
pt2d  delta_p;

       for(k=1; k<n; k++)
          {
             printf(" n = %d \n",k);
             printf(" f(%f,%f) = %+f  \n",p.x,p.y,((*P_f)(p.x,p.y)) );
             printf(" g(%f,%f) = %+f\n\n",p.x,p.y,((*P_g)(p.x,p.y)) );			  
			  
             delta   = fxy_x((*P_f),h,p) * fxy_y((*P_g),h,p)
                                            -
                       fxy_x((*P_g),h,p) * fxy_y((*P_f),h,p);


            delta_p.x = (  (-(*P_f)(p.x,p.y))  * fxy_y((*P_g),h,p)
                                         -
                          (-(*P_g)(p.x,p.y)) * fxy_y((*P_f),h,p)  )
                                         /
                                       delta;


            delta_p.y = (  fxy_x((*P_f),h,p) * (-(*P_g)(p.x,p.y))
                                               -
                          fxy_x((*P_g),h,p) * (-(*P_f)(p.x,p.y))  )
                                               /
                                             delta;

                  p.x += delta_p.x;
                  p.y += delta_p.y;                                   
            }
            
         printf(" n = %d \n",k);
         printf(" f(%f,%f) = %+f  \n",p.x,p.y,((*P_f)(p.x,p.y)) );
         printf(" g(%f,%f) = %+f\n\n",p.x,p.y,((*P_g)(p.x,p.y)) );			  
	         

 return(p);
}
/* --------------------------------- */



L'algorithme est simple :

On a ce système d'équation, on utilise la méthode de cramer pour le résoudre :


   |f_x f_y|  x =  -f
   |g_x g_y|  y =  -g
   
x0, y0 sont estimés par rapport à un graphe.
A chaque itérations on introduit la valeur xn qui vient d'être calculée
   deter =|f_x(x0,y0) f_y(x0,y0)| 
          |g_x(x0,y0) g_y(x0,y0)|  
   
   
   x1 =   |-f(x0,y0) f_y(x0,y0)| 
          |                    | /deter
          |-g(x0,y0) g_y(x0,y0)|  
    
   y1 =   |f_x(x0,y0) -f(x0,y0)| 
          |                    | /deter
          |g_x(x0,y0) -g(x0,y0)|  
   
   puis x1, y1 remplace x0, et y0 pour calculer x2
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