Intégrale triple (dydzdx) | L'intégrale étudiée (dydzdx) |
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/* ---------------------------------- */
double sympson_dydzdx(
double (*P_f)(double x, double y, double z),
double ax,
double bx,
int nx,
double (*Psz)(double x),
double (*Ptz)(double x),
int nz,
double (*Puy)(double x, double z),
double (*Pvy)(double x, double z),
int ny
)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= nx; i++)
{
if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
M += m * intz_dydzdx((*P_f),
(ax+i*(bx-ax)/nx),
(*Psz),
(*Ptz),
nz,
(*Puy),
(*Pvy),
ny);
}
return( ((bx -ax)*M) / (3*nx) );
}
/* --------------------------------- */
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/* ---------------------------------- */
double flux_dydzdx(
double (*P_M)(double x, double y, double z),
double (*P_N)(double x, double y, double z),
double (*P_P)(double x, double y, double z),
double ax,
double bx,
int nx,
double (*P_s)(double x),
double (*P_t)(double x),
int nz,
double (*P_u)(double x, double z),
double (*P_v)(double x, double z),
int ny,
double h
)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= nx; i++)
{
if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
M += m * flux_z_dydzdx((*P_M),(*P_N),(*P_P),
(ax+i*(bx-ax)/nx),
(*P_s),
(*P_t),
nz,
(*P_u),
(*P_v),
ny,
h);
}
return( ((bx -ax)*M) / (3*nx) );
}
/* --------------------------------- */
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Comparons les deux fonctions.
Dans les trois premières colonnes, il y a la fonction de référence pour calculer une intégrale triple par la méthode de Sympson. Dans les deuxièmes colonnes il y a les trois fonctions pour calculer l'intégrale de flux par le théoreme de la divergence.
On peut remarquer qu'il y a des fonctions supplémentaires en entrée. (Voir (*P_M),(*P_N),(*P_P),). Il y a aussi le paramètre h pour calculer les dérivées partielles. (Voir fxyz_x());
Dans la troisième partie de la fonction étudiée, il y a le calcul des dérivées partielles (divergence) au lieu d'un simple appel à la fonction f.
En comparant ces fonctions aux fonctions de référence, on voit immédiatement l'analogie qu'il existe entre ces fonctions.
Intégrale triple (dydzdx) | L'intégrale étudiée (dydzdx) |
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/* ---------------------------------- */
double intz_dydzdx(
double (*P_f)(double x, double y, double z),
double x,
double (*Psz)(double x),
double (*Ptz)(double x),
int nz,
double (*Puy)(double x, double z),
double (*Pvy)(double x, double z),
int ny
)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= nz; i++)
{
if(i ==0 || i== nz){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
M += m * inty_dydzdx((*P_f),
x,
(((*Psz)(x))+i*(((*Ptz)(x))-((*Psz)(x)))/nz),
(*Puy),
(*Pvy),
ny);
}
return( ((((*Ptz)(x)) -((*Psz)(x)))*M) / (3*nz) );
}
/* ---------------------------------- */
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/* ---------------------------------- */
double flux_z_dydzdx(
double (*P_M)(double x, double y, double z),
double (*P_N)(double x, double y, double z),
double (*P_P)(double x, double y, double z),
double x,
double (*P_s)(double x),
double (*P_t)(double x),
int nz,
double (*P_u)(double x, double z),
double (*P_v)(double x, double z),
int ny,
double h
)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= nz; i++)
{
if(i ==0 || i== nz){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
M += m * flux_y_dydzdx((*P_M),(*P_N),(*P_P),
x,
(((*P_s)(x))+i*(((*P_t)(x))-((*P_s)(x)))/nz),
(*P_u),
(*P_v),
ny,
h);
}
return( ((((*P_t)(x)) -((*P_s)(x)))*M) / (3*nz) );
}
/* ---------------------------------- */
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Intégrale triple (dydzdx) | L'intégrale étudiée (dydzdx) |
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/* ---------------------------------- */
double inty_dydzdx(
double (*P_f)(double x, double y, double z),
double x,
double z,
double (*Puy)(double x, double z),
double (*Pvy)(double x, double z),
int ny
)
{
pt3d n;
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= ny; i++)
{
if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
n.x = x;
n.y = ((*Puy)(x,z))+i*(((*Pvy)(x,z))-((*Puy)(x,z)))/ny;
n.z = z;
M += m * (*P_f)( n.x,n.y,n.z);
}
return( ((((*Pvy)(x,z)) -((*Puy)(x,z)))*M) / (3*ny) );
}
/* ---------------------------------- */
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/* ---------------------------------- */
double flux_y_dydzdx(
double (*P_M)(double x, double y, double z),
double (*P_N)(double x, double y, double z),
double (*P_P)(double x, double y, double z),
double x,
double z,
double (*P_u)(double x, double z),
double (*P_v)(double x, double z),
int ny,
double h
)
{
pt3d n;
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= ny; i++)
{
if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
else {m = 4.;}
n.x = x;
n.y = ((*P_u)(x,z))+i*(((*P_v)(x,z))-((*P_u)(x,z)))/ny;
n.z = z;
M += m * (fxyz_x((*P_M),n,h)+
fxyz_y((*P_N),n,h)+
fxyz_z((*P_P),n,h)) ;
}
return( ((((*P_v)(x,z)) -((*P_u)(x,z)))*M) / (3*ny) );
}
/* ---------------------------------- */
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