Partie 5: QR, valeur propre, valeur singulière

Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail avec les fichiers des parties précédentes :

• w_a.h ...................... Déclaration des fichiers h
  • wc_coef.h ......... Copier un coéfficient
  • wpoctave.h ....... Fonction pour octave
  • wbdotu.h ........... Les fonctions pour la bibliothèque

Vérifions le résultat avec octave :

• c01a.c ....... La QR décomposition
• c01b.c ....... Les valeurs propres
• c01c.c ....... Les valeurs singulières

Présentation des fonction intermédiaire :

• c01e.c ...... Nous voyons le produit scalaire : dotuv_Z(u,v);
• c01e2.c ...... <u,v> = conj(<v,u>)
• c01f.c ...... Nous calculons la norme d'un vecteur : normuv_Z(u);
• c01h.c ...... Nous normalisons un vecteur colonne : smul_mZ(1./normuv_R(u),u,n_u);

• c01i.c ...... Nous calculons la distance entre deux vecteurs : distuv_Z(u,v);

• c01j.c ...... Nous calculons le projeté de u sur v : projuv_mZ(u,v,projuv);
• c01k.c ...... Nous vérifions une des propriétés du projeté de u sur v : <v,u - projuv> = -0.000000

• c01l.c ...... Nous voyons la mise en place de algorithme de gram schmidt : orthuv_mZ(U,Orth);
• c01m.c ...... On normalise  : Normalizeuv_mZ(Orth);

• c01n.c ...... Le travail précédent nous conduit à la factorisation QR : QRuv_mZ(A,Q,R)