Le système binaire

En binaire, on compte en base 2. Cela veut dire qu'au lieu d'utiliser des puissances de 10 comme en décimal, on utilise des puissances de deux : n'importe quel nombre entier peut être écrit sous la forme d'une somme de puissances de 2. Par exemple 6 s'écrira donc 0110 en binaire : ${\displaystyle 0\times 2^{3}+1\times 2^{2}+1\times 2^{1}+0\times 2^{0}=6}$. On peut remarquer que le binaire n'autorise que deux chiffres, à savoir 0 ou 1 : ces chiffres binaires sont appelés des bits (abréviation de Binary Digit). Pour simplifier, on peut dire qu'un bit est un truc qui vaut 0 ou 1. Pour résumer, tout nombre en binaire s'écrit sous la forme d'un produit entre bits et puissances de deux de la forme :

${\displaystyle a_{0}\times 2^{0}+a_{1}\times 2^{1}+a_{2}\times 2^{2}+a_{3}\times 2^{3}+a_{4}\times 2^{4}+...+a_{n}\times 2^{n}}$

Les coefficients ${\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2}}$ sont les bits, l'exposant n qui correspond à un bit a_n est appelé le poids du bit. Le bit de poids faible est celui qui est le plus à droite du nombre, alors que le bit de poids fort est celui non nul qui est placé le plus à gauche.

Bit de poids fort.

Bit de poids faible.

Petite remarque assez importante : avec ${\displaystyle n}$ bits, on peut coder ${\displaystyle 2^{n}}$ valeurs différentes, dont le ${\displaystyle 0}$, ce qui fait qu'on peut compter de ${\displaystyle 0}$ à ${\displaystyle 2^{n}-1}$. N'oubliez pas cette petite remarque : elle sera assez utile dans la suite de ce tutoriel.

Traduction binaire->décimal

Pour traduire un nombre binaire en décimal, il faut juste se rappeler que la position d'un bit indique par quelle puissance il faut le multiplier. Ainsi, le chiffre le plus à droite est le chiffre des unités : il doit être multiplié par 1 (2^0). Le chiffre situé immédiatement à gauche du chiffre des unités doit être multiplié par 2 (2^1). Le chiffre encore à gauche doit être multiplié par 4 (2^2), et ainsi de suite. Mathématiquement, on peut dire que le énième bit en partant de la droite doit être multiplié par ${\displaystyle 2^{(}n-1)}$. Par exemple, la valeur du nombre noté 1011 en binaire est de (8×1)+(4×0)+(2×1)+(1×1) = 11.

Value of digits in the Binary numeral system

Traduction décimal->binaire

La traduction inverse, du décimal au binaire, demande d'effectuer des divisions successives par deux. Les divisions en question sont des divisions euclidiennes, avec un reste et un quotient. En lisant les restes des divisions dans un certain sens, on obtient le nombre en binaire. Voici comment il faut procéder, pour traduire le nombre 34 :

Exemple d'illustration de la méthode de conversion décimal vers binaire.

La numérotation des bits

Il existe deux façons différentes de numéroter les bits. Ces numéros n'ont pas de rapport avec le poids du bit mais avec l'ordre de transmission bit par bit.

Exemple sur un octet (groupe de 8 bits) :

	Convention de numérotation LSB0 : Le premier bit transmis (bit 0) est celui de poids faible (LSB) (bit numéro 7) Le bit de poids fort (MSB), celui le plus à gauche, vaut 1 (poids 27). (bit numéro 0) Le bit de poids faible (LSB), celui le plus à droite, vaut 0 (poids 20).
	Convention de numérotation MSB0 : Le premier bit transmis (bit 0) est celui de poids fort (MSB) (bit numéro 0) Le bit de poids fort (MSB), celui le plus à gauche, vaut 1 (poids 27). (bit numéro 7) Le bit de poids faible (LSB), celui le plus à droite, vaut 0 (poids 20).

L'hexadécimal

L’hexadécimal est basé sur le même principe que le binaire, sauf qu'il utilise les 16 chiffres suivants :

Dans les textes, afin de différencier les nombres décimaux des nombres hexadécimaux, les nombres hexadécimaux sont suivis par un petit h, indiqué en indice. Si cette notation n'existait pas, des nombres comme 2546 seraient ambigus : on ne saurait pas dire sans autre indication s'ils sont écrits en décimal ou en hexadécimal. Avec la notation, on sait de suite que 2546 est en décimal et que 2546h est en hexadécimal.

Dans les codes sources des programmes, la notation diffère selon le langage de programmation. Certains supportent le suffixe h pour les nombres hexadécimaux, d'autres utilisent un préfixe 0x ou 0h.

Le Binary Coded Decimal

Le Binary Coded Decimal, abrévié BCD, est une représentation qui mixe binaire et décimal. Elle était utilisée sur les tout premiers ordinateurs pour faciliter le travail des programmeurs. Avec cette représentation, les nombres sont écrits en décimal, comme nous en avons l'habitude dans la vie courante. Simplement, chaque chiffre décimal est directement traduit en binaire : au lieu d'utiliser les symboles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9, on codera chaque chiffre décimal sur quatre bits, en binaire normal. Par exemple, le nombre 624 donnera : 0110 0010 0100.

On peut remarquer que quelques combinaisons de quatre bits ne sont pas des chiffres valides : c'est le cas des suites de bits qui correspondent à 10, 11, 12, 13, 14 ou 15. Ces combinaisons peuvent être utilisées pour représenter d'autres symboles, comme un signe + ou - afin de gérer les entiers relatifs, ou une virgule pour gérer les nombres non-entiers. Mais sur d'autres ordinateurs, ces combinaisons servaient à représenter des chiffres en double : ceux-ci correspondaient alors à plusieurs combinaisons.

Le code Gray

Avec le code Gray, deux nombres consécutifs n'ont qu'un seul bit de différence. Pour construire ce code Gray, on peut procéder en suivant plusieurs méthodes, les deux plus connues étant la méthode du miroir et la méthode de l'inversion.

Méthode du miroir

Construction d'un code gray par la méthode du miroir.

La méthode du miroir est relativement simple. Pour connaitre le code Gray des nombres codés sur n bits, il faut :

• partir du code Gray sur n-1 bits ;
• symétriser verticalement les nombres déjà obtenus (comme une réflexion dans un miroir) ;
• rajouter un 0 au début des anciens nombres, et un 1 au début des nouveaux nombres.

Il suffit de connaitre le code Gray sur 1 bit pour appliquer la méthode : 0 est codé par le bit 0 et 1 par le bit 1.

Les débordements d'entier

Tout ordinateur manipule des entiers de taille fixe, dont le nombre de bits est toujours le même. Pour les nombres positifs, un ordinateur qui code ses entiers sur n bits pourra coder tous les entiers allant de 0 à ${\displaystyle 2^{n}-1}$. Tout nombre en dehors de cet intervalle ne peut pas être représenté. Mais on peut imaginer d'autres codages pour lesquels les entiers ne commencent pas à zéro ou ne terminent pas à ${\displaystyle 2^{n}-1}$. On peut prendre le cas où l'ordinateur gère les nombres négatifs, par exemple. Dans le cas général, l'ordinateur peut coder les valeurs comprises de ${\displaystyle N_{\text{min}}}$ à ${\displaystyle N_{\text{max}}}$. Si le résultat d'un calcul sort de cet intervalle, il ne peut pas être représenté par l'ordinateur et il se produit ce qu'on appelle un débordement d'entier.

La valeur haute de débordement désigne la première valeur qui est trop grande pour être représentée par l'ordinateur. Par exemple, pour un ordinateur qui peut coder tous les nombres entre 0 et 7, la valeur haute de débordement est égale à 8. On peut aussi définir la valeur basse de débordement, qui est la première valeur trop petite pour être codée par l'ordinateur. Par exemple, pour un ordinateur qui peut coder tous les nombres entre 8 et 250, la valeur basse de débordement est égale à 7. Pour les nombres entiers, la valeur haute de débordement vaut ${\displaystyle N_{\text{max}}+1}$ , alors que la valeur basse vaut ${\displaystyle N_{\text{min}}-1}$ (avec ${\displaystyle N_{\text{max}}}$ et ${\displaystyle N_{\text{min}}}$ respectivement la plus grande et la plus petite valeur codable par l'ordinateur).

La gestion des débordements d'entiers

Exemple de débordement d'entier sur un compteur mécanique quelconque. L'image montre clairement que le compteur revient à zéro une fois la valeur maximale dépassée.

Face à un débordement d'entier, l'ordinateur peut utiliser deux méthodes : l'arithmétique saturée ou l'arithmétique modulaire.

• L'arithmétique saturée consiste à arrondir le résultat au plus grand entier supporté par l'ordinateur si le résultat dépasse la valeur haute de débordement, ou au plus petit entier si la valeur basse est dépassée. La même chose est possible lors d'une soustraction, quand le résultat est inférieur à la plus petite valeur possible : l'ordinateur arrondit au plus petit entier possible.
• L'arithmétique modulaire est plus compliquée et c'est elle qui va nous intéresser dans ce qui suit. Pour simplifier, imaginons que l'on décompte à partir de zéro. Quand on arrive à la valeur haute de débordement, on recommence à compter à partir de zéro. L'arithmétique modulaire n'est pas si contre-intuitive et vous l'utilisez sans doute au quotidien. Après tout, c'est comme cela que l'on compte les heures, les minutes et les secondes. Quand on compte les minutes, on revient à 0 au bout de 60 minutes. Pareil pour les heures : on revient à zéro quand on arrive à 24 heures. Divers compteurs mécaniques fonctionnent sur le même principe et reviennent à zéro quand ils dépassent la plus grande valeur possible, l'image ci-contre en montrant un exemple.

Mathématiquement, l'arithmétique modulaire implique des divisions euclidiennes, celles qui donnent un quotient et un reste. Lors d'un débordement, le résultat s'obtient comme suit : on divise le nombre qui déborde par la valeur haute de débordement, et que l'on conserve le reste de la division. Au passage, l'opération qui consiste à faire une division et à garder le reste au lieu du quotient est appelée le modulo. Prenons l'exemple où l'ordinateur peut coder tous les nombres entre 0 et 1023, soit une valeur haute de débordement de 1024. Pour coder le nombre 4563, on fait le calcul 4563 / 1024. On obtient : ${\displaystyle 4563=4\times 1024+467}$. Le reste de la division est de 467 et c'est lui qui sera utilisé pour coder la valeur de départ, 4563. Le nombre 4563 est donc codé par la valeur 467 dans un tel ordinateur en arithmétique modulaire. Au passage, la valeur haute de débordement est toujours codée par un zéro dans ce genre d'arithmétique.

Les ordinateurs utilisent le plus souvent une valeur haute de débordement de ${\displaystyle 2^{n}}$, avec n le nombre de bits utilisé pour coder les nombres entiers positifs. En faisant cela, l'opération modulo devient très simple et revient à éliminer les bits de poids forts au-delà du énième bit. Concrètement, l'ordinateur ne conserve que les n bits de poids faible du résultat : les autres bits sont oubliés. Par exemple, reprenons l'exemple d'un ordinateur qui code ses nombres sur 4 bits. Imaginons qu'il fasse le calcul ${\displaystyle 13+3}$, soit 1101 + 0011 = 1 0000 en binaire. Le résultat entraîne un débordement d'entier et l'ordinateur ne conserve que les 4 bits de poids faible. Cela donne : 1101 + 0011 = 0000. Comme autre exemple l'addition 1111 + 0010 ne donnera pas 17 (1 0001), mais 1 (0001).

La représentation en signe-valeur absolue

Codage des nombres en signe-magnitude sur 4 bits.

La solution la plus simple pour représenter un entier négatif consiste à coder sa valeur absolue en binaire, et rajouter un bit qui précise si c'est un entier positif ou un entier négatif. Par convention, ce bit de signe vaut 0 si le nombre est positif et 1 s'il est négatif. Avec cette technique, l'intervalle des entiers représentables sur N bits est symétrique : pour chaque nombre représentable en représentation signe-valeur absolue, son inverse l'est aussi. Ce qui fait qu'avec cette méthode, le zéro est codé deux fois : on a un -0, et un +0. Cela pose des problèmes lorsqu'on demande à notre ordinateur d'effectuer des calculs ou des comparaisons avec zéro.

Codage sur 4 bits en signe-valeur absolue

La représentation par excès

La représentation par excès consiste à ajouter un biais aux nombres à encoder afin de les encoder par un entier positif. Pour encoder tous les nombres compris entre -X et Y en représentation par excès, il suffit de prendre la valeur du nombre à encoder, et de lui ajouter un biais égal à X. Ainsi, la valeur -X sera encodée par zéro, et toutes les autres valeurs le seront par un entier positif. Par exemple, prenons des nombres compris entre -127 et 128. On va devoir ajouter un biais égal à 127, ce qui donne :

Les représentations en complément à un et en complément à deux

Les représentations en complément à un et en complément à deux sont deux représentations basées sur le même principe. Leur idée est de remplacer chaque nombre négatif par un nombre positif équivalent, appelé le complément. Par équivalent, on veut dire que les résultats de tout calcul reste le même si on remplace le nombre négatif initial par son complément. Et pour faire cela, elles se basent sur les débordements d'entier pour fonctionner, et plus précisément sur l'arithmétique modulaire abordée plus haut. Si on fait les calculs avec le complément, les résultats du calcul vont entrainer un débordement d'entier, qui sera résolu par un modulo. Et le résultat après modulo sera identique au résultat qu'on aurait obtenu avec le nombre négatif sans modulo. En clair, c'est la gestion des débordements qui permet de corriger le résultat de manière à ce que l'opération avec le complément donne le même résultat qu'avec le nombre négatif voulu. Ainsi, on peut coder un nombre négatif en utilisant son complément positif.

La différence entre complément à un et à deux tient dans la valeur haute de débordement. Pour des nombres codés sur ${\displaystyle n}$ bits, la valeur haute de débordement est égale à ${\displaystyle 2^{n}}$ en complément à deux, alors qu'elle est de ${\displaystyle 2^{n}-1}$ en complément à un. De ce fait, la gestion des débordements est plus simple en complément à deux. Concrètement, lors d'un débordement d'entier, l'ordinateur ne conserve que les bits de poids faible du résultat : les autres bits sont oubliés. Par exemple, reprenons l'addition 13 + 3 vue précédemment. En binaire, cela donne : 1101 + 0011 = 1 0000. En ne gardant que les 4 bits de poids faible, on obtient : 1101 + 0011 = 0000. Comme autre exemple l'addition 1111 + 0010 ne donnera pas 17 (10001), mais 1 (0001).

Comparaison entre complément à un et à deux

Avec le complément à un, le zéro est codé deux fois, avec un zéro positif et un zéro négatif. Les calculs sont cependant légèrement plus simples qu'en complément à deux, notamment quand il faut calculer le complément. Remarquez qu'en complément à un, la valeur haute de débordement est le zéro négatif. Traduire en décimal un nombre en complément à un est assez facile : il suffit de le traduire comme on le ferait avec du binaire non-signé, mais en ne tenant pas compte du bit de poids fort. Le signe du résultat est indiqué par le bit de poids fort : 1 pour un nombre négatif et 0 pour un nombre positif.

Codage sur 4 bits en complément à 1.

Avec le complément à deux, le zéro n'est codé que par un seul nombre binaire. Le zéro négatif est remplacé par une valeur négative, par la plus petite valeur négative pour être précis. C'est un avantage suffisant pour que tous les ordinateurs utilisent cette représentation. Pour savoir quelle est la valeur décimale d'un entier en complément à deux, on utilise la même procédure que pour traduire un nombre du binaire vers le décimal, à un détail près : le bit de poids fort (celui le plus à gauche) doit être multiplié par la puissance de deux associée, mais le résultat doit être soustrait au lieu d'être additionné.

Codage sur 4 bits en complément à 2.

Avec les deux représentations, le bit de poids fort vaut 0 pour les nombres positifs et 1 pour les négatifs : il agit comme un bit de signe.

La représentation négabinaire

Enfin, il existe une dernière méthode, assez simple à comprendre, appelée représentation négabinaire. Dans cette méthode, les nombres sont codés non en base 2, mais en base -2. Oui, vous avez bien lu : la base est un nombre négatif. Dans les faits, la base -2 est similaire à la base 2 : il y a toujours deux chiffres (0 et 1), et la position dans un chiffre indique toujours par quelle puissance de 2 il faut multiplier, sauf qu'il faudra ajouter un signe moins une fois sur 2. Concrètement, les puissances de -2 sont les suivantes : 1, -2, 4, -8, 16, -32, 64, etc. En effet, un nombre négatif multiplié par un nombre négatif donne un nombre positif, ce qui fait que une puissance sur deux est négative, alors que les autres sont positives. Ainsi, on peut représenter des nombres négatifs, mais aussi des nombres positifs dans une puissance négative.

Par exemple, la valeur du nombre noté 11011 en base -2 s'obtient comme suit :

Sa valeur est ainsi de (−32×1)+(16×1)+(−8×1)+(4×0)+(−2×1)+(1×1)=−32+16−8−2+1=−25.

Les nombres à virgule fixe

La méthode de la virgule fixe consiste à émuler les nombres à virgule à partir de nombres entiers. Un nombre à virgule fixe est codé par un nombre entier proportionnel au nombre à virgule fixe. Pour obtenir la valeur de notre nombre à virgule fixe, il suffit de diviser l'entier servant à le représenter par le facteur de proportionnalité. Par exemple, pour coder 1,23 en virgule fixe, on peut choisir comme « facteur de conversion » 1000, ce qui donne l'entier 1230.

Généralement, les informaticiens utilisent une puissance de deux comme facteur de conversion, pour simplifier les calculs. En faisant cela, on peut écrire les nombres en binaire et les traduire en décimal facilement. Pour l'exemple, cela permet d'écrire des nombres à virgule en binaire comme ceci : 1011101,1011001. Et ces nombres peuvent se traduire en décimal avec la même méthode que des nombres entier, modulo une petite différence. Comme pour les chiffres situés à gauche de la virgule, chaque bit situé à droite de la virgule doit être multiplié par la puissance de deux adéquate. La différence, c'est que les chiffres situés à droite de la virgule sont multipliés par une puissance négative de deux, c'est à dire par ${\displaystyle 1 \over 2}$, ${\displaystyle 1 \over 4}$, ${\displaystyle 1 \over 8}$, ${\displaystyle 1 \over 16}$, ${\displaystyle 1 \over 32}$, ...

Cette méthode est assez peu utilisée de nos jours, quoiqu'elle puisse avoir quelques rares applications relativement connue. Un bon exemple est celui des banques : les sommes d'argent déposées sur les comptes ou transférées sont codés en virgule fixe. Cela permet de gérer le cas des centimes sans problèmes : il suffit d'utiliser un facteur de conversion égal à 100. Dit autrement, les sommes manipulées par les ordinateurs ne sont pas exprimées en euros, mais en centimes d'euros. La raison de ce choix est que les autres méthodes de codage des nombres à virgule peuvent donner des résultats imprécis : il se peut que les résultats doivent être tronqués ou arrondis, suivant les opérandes. Cela n'arrive jamais en virgule fixe, du moins quand on se limite aux additions et soustractions.

Les nombres flottants

Les nombres à virgule fixe ont aujourd'hui été remplacés par les nombres à virgule flottante, où le nombre de chiffres après la virgule est variable. De nos jours, les ordinateurs utilisent un standard pour le codage des nombres à virgule flottante : la norme IEEE 754. Avec cette norme, l'écriture d'un nombre flottant est basée sur son écriture scientifique. Pour rappel, en décimal, l’écriture scientifique d'un nombre consiste à écrire celui-ci comme un produit entre un nombre et une puissance de 10, de la forme ${\displaystyle a\times 10^{e}}$. Le nombre ${\displaystyle a}$ ne possède qu'un seul chiffre à gauche de la virgule : on peut toujours trouver un exposant tel que ce soit le cas. En base 10, sa valeur est comprise entre 1 (inclus) et 10 (exclu). En binaire, c'est la même chose, mais avec une puissance de deux. L'écriture scientifique binaire d'un nombre consiste à écrire celui-ci sous la forme ${\displaystyle a\times 2^{e}}$. Le nombre ${\displaystyle a}$ ne possède toujours qu'un seul chiffre à gauche de la virgule, comme en base 10. Vu qu'en binaire, seuls deux chiffres sont possibles (0 et 1), le chiffre de a situé à gauche de la virgule est soit un zéro ou un 1.

Écriture scientifique.

Pour stocker cette écriture scientifique, il faut donc stocker : la partie fractionnaire du nombre ${\displaystyle a}$, qu'on appelle la mantisse, l'exposant de la puissance de deux et un bit de signe. Pour les nombres flottants, le bit à gauche de la virgule vaut 1, sauf dans quelques rares exceptions que nous aborderons plus tard. On verra que ce bit peut se déduire en fonction de l'exposant utilisé pour encoder le nombre à virgule, ce qui lui vaut le nom de bit implicite. L'exposant peut être aussi bien positif que négatif (pour permettre de coder des nombres très petits), et est encodé en représentation par excès sur n bits avec un biais égal à ${\displaystyle 2^{n-1}-1}$.

IEEE754 Format Général

Les arrondis et exceptions

La norme impose aussi une gestion des arrondis ou erreurs, qui arrivent lors de calculs particuliers. En voici la liste :

Nom de l’exception	Description
Invalid operation	Opération qui produit un NAN. Elle est levée dans le cas de calculs ayant un résultat qui est un nombre complexe, ou quand le calcul est une forme indéterminée. Pour ceux qui ne savent pas ce que sont les formes indéterminées, voici en exclusivité la liste des calculs qui retournent NaN : ${\displaystyle \infty -\infty }$, ${\displaystyle 0\times \infty }$, ${\displaystyle 0^{0}}$, ${\displaystyle 1^{\infty }}$, ${\displaystyle \infty ^{0}}$.
Overflow	Résultat trop grand pour être stocké dans un flottant. Le plus souvent, on traite l'erreur en arrondissant le résultat vers Image non disponible ;
Underflow	Pareil que le précédent, mais avec un résultat trop petit. Le plus souvent, on traite l'erreur en arrondissant le résultat vers 0.
Division par zéro	Le nom parle de lui-même. La réponse la plus courante est de répondre + ou - l'infini.
Inexact	Le résultat ne peut être représenté par un flottant et on doit l'arrondir.

La gestion des arrondis pose souvent problème. Pour donner un exemple, on va prendre le nombre 0,1. En binaire, ce nombre s'écrit comme ceci : 0,1100110011001100... et ainsi de suite jusqu'à l'infini. Notre nombre utilise une infinité de décimales. Bien évidemment, on ne peut pas utiliser une infinité de bits pour stocker notre nombre et on doit impérativement l'arrondir. Comme vous le voyez avec la dernière exception, le codage des nombres flottants peut parfois poser problème : dans un ordinateur, il se peut qu'une opération sur deux nombres flottants donne un résultat qui ne peut être codé par un flottant. On est alors obligé d'arrondir ou de tronquer le résultat de façon à le faire rentrer dans un flottant. Pour éviter que des ordinateurs différents utilisent des méthodes d'arrondis différentes, on a décidé de normaliser les calculs sur les nombres flottants et les méthodes d'arrondis. Pour cela, la norme impose le support de quatre modes d'arrondis :

• Arrondir vers + l'infini ;
• vers - l'infini ;
• vers zéro ;
• vers le nombre flottant le plus proche.

Les nombres flottants logarithmiques

Les nombres flottants logarithmiques sont une spécialisation des nombres flottants IEEE754, ou tout du moins une spécialisation des flottants écrits en écriture scientifique. Avec ces nombres logarithmiques, la mantisse est totalement implicite : tous les flottants logarithmiques ont la même mantisse, qui vaut 1. Seul reste l'exposant, qui varie suivant le nombre flottant. On peut noter que cet exposant est tout simplement le logarithme en base 2 du nombre encodé, d'où le nombre de codage flottant logarithmique donné à cette méthode. Un nombre logarithmique est donc composé d'un bit de signe et d'un exposant, sans mantisse. Attention toutefois : l'exposant est ici un nombre fractionnaire, ce qui signifie qu'il est codé en virgule fixe. Le choix d'un exposant fractionnaire permet de représenter pas mal de nombres de taille diverses.

L'utilité de cette représentation est de simplifier certains calculs, comme les multiplications, divisions, puissances, etc. En effet, les mathématiques de base nous disent que le logarithme d'un produit est égal à la somme des logarithmes : ${\displaystyle \ln {(a\times b)}=\ln {a}+\ln {b}}$. Or, il se trouve que les ordinateurs sont plus rapides pour faire des additions/soustractions que pour faire des multiplications/divisions. On verra dans quelques chapitres que les circuits électroniques d'addition/soustraction sont beaucoup plus simples que les circuits pour multiplier et/ou diviser. Dans ces conditions, la représentation logarithmique permet de remplacer les multiplications/divisions par des opérations additives plus simples et plus rapides pour l'ordinateur. Évidemment, les applications des flottants logarithmiques sont rares, limitées à quelques situations bien précises (traitement d'image, calcul scientifique spécifiques).