Le dipôle du CMB

Le fait que le CMB aie une forme approximativement dipolaire est en soi un gros problème, que l'on arrive pas à bien expliquer théoriquement. On pourrait croire que cela réfute l'idée d'un univers isotrope, mais ce n'est pas le cas. L'explication usuelle quant à l'existence de ce dipôle est qu'il serait d'origine cinématique, lié au mouvement de la Terre par rapport au CMB. Par effet Doppler, les zones du CMB qui s'éloignent de nous sont vues comme refroidies, alors que les zones qui s'approchent (opposées, donc) sont vues comme plus chaudes. Mais cette explication implique qu'il y ait un référentiel dans lequel le CMB serait quasi-uniforme et sans dipôle, ce qui en fait un référentiel privilégié et briserait le principe de relativité avec l'invariance galiléenne/lorentzienne...

Outre l'existence de ce dipôle, d'autres observations semblent indiquer que le CMB aurait un axe privilégié, nommé l'axe du mal (axis of evil en anglais), qui impacterait le CMB, mais aussi l'expansion de l'univers. Mais le fait que l'axe soit aligné avec le plan de écliptique (le plan sur lequel la Terre tourne autour du Soleil) met le doute quant à son origine. Une origine cinématique locale est en tout cas plus probable qu'une origine cosmologique, sauf coïncidences.

L'axe du mal du CMB.

Le spectre du CMB : un rayonnement de corps noir

Les observations montrent que le CMB est un rayonnement de corps noir quasiment parfait, ce qui est en accord avec la théorie. Le fait que le CMB soit un rayonnement de corps noir signifie que l'on peut lui attribuer une température. Au moment du découplage, on sait que le gaz de photons devait avoir la même température que le plasma. Sans expansion, cette température serait égale à la température du plasma au moment du découplage, qui a été conservée par le gaz de photons. Mais l'expansion a décalé ce rayonnement de corps noir vers le rouge, diminuant sa température. La température du fond diffus a donc diminué en conséquence. De nos jours, les mesures donnent une température d'environ 2,735 Kelvin. Mais on est en droit de se demander quelle était sa température au moment de sa formation.

Comparaison du CMB avec un rayonnement de corps noir.

L'approximation par l'énergie photonique moyenne

Une première méthode est de comparer l'énergie d'ionisation de l'hydrogène avec l'énergie d'un photon. Dans un gaz de photons de température ${\displaystyle T}$, l'énergie moyenne d'un photon est de ${\displaystyle 3k_{B}T}$. L'énergie d'ionisation d'un atome d'hydrogène (la plus faible de toutes) est de 13,6 électrons-Volts (l'EV est une unité d'énergie). Si l'énergie moyenne des photons est supérieure à l'énergie d'ionisation de l'hydrogène, alors la matière restera ionisée. Si ce n'est pas le cas, les photons ne sont pas assez énergétiques pour ioniser la matière, qui se condense. On peut alors calculer une approximation de la température de découplage avec le quotient suivant :

${\displaystyle T={\frac {13,6eV}{3k_{B}}}=50000K}$

On voit que la température obtenue est diablement haute, comparée aux valeurs réelles : plus de 10 fois la valeur réelle. Cela vient d'un phénomène simple : l'énergie moyenne n'est qu'une moyenne, qui cache le fait que certains photons sont plus énergétiques que la moyenne. Même si l'énergie moyenne d'un photon est de 13,6 eV, de nombreux photons ont une énergie suffisante pour ioniser un atome dans le gaz de photon.

On peut obtenir une approximation plus crédible en étudiant plus en détail la dispersion des énergies des photons. Dans un gaz de photons, tous les photons n'ont pas la même énergie. Et l'énergie n'est pas répartie équitablement entre les photons, mais suit une loi assez compliquée. Mais pour simplifier, on peut estimer que le nombre de photons suit la loi de Boltzmann. Pour résumer, le nombre de photons qui a au moins une énergie ${\displaystyle E_{\gamma }}$ est proportionnel à l'exponentielle de leur énergie. Mis sous forme de formule, cela donne :

${\displaystyle N_{\gamma }\propto e^{-{\frac {E_{\gamma }}{KT}}}}$.

Supposons maintenant qu'il faille un photon par atome à ioniser pour que l'ionisation se fasse. Sachant qu'il y a environ ${\displaystyle 1,7\times 10^{9}}$ photons par baryon.atome, on peut trouver la température de découplage suivante :

${\displaystyle T={\frac {13,6eV}{k_{B}\times \ln {(1,7\times 10^{9})}}}=7400K}$

L'approximation par l'équation de Saha

Il est possible d'obtenir une approximation plus précise avec l'équation de Saha. Celle-ci permet de déduire le degré d'ionisation d'un gaz. Le gaz en question correspond à un gaz d'hydrogène, composant principal de l'univers, qui s'est justement formé lors du découplage. Avant le découplage, on peut considérer que l'univers était rempli d'un plasma formé par ionisation du gaz d'hydrogène, à savoir un gaz qui mélangeait protons et électrons. L'équation de Saha nous dit que, si on note :

• ${\displaystyle n_{e}}$, ${\displaystyle n_{p}}$ et ${\displaystyle n_{H}}$ la concentration en électrons, protons et hydrogène ;
• ${\displaystyle m_{e}}$ la masse de l'électron ;
• ${\displaystyle E_{I}}$ l'énergie d'ionisation d'un atome d'hydrogène.

${\displaystyle {\frac {n_{e}\cdot n_{p}}{n_{H}}}=\left({\frac {m_{e}kT}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\cdot \exp \left({\frac {E_{I}}{kT}}\right)}$

Vous remarquerez que l'équation de Saha ressemble beaucoup à la distribution de Boltzmann.

Pour diverses raisons techniques, les physiciens décrivent souvent l'ionisation d'un gaz en utilisant la fraction d'électrons libres. Elle correspond au rapport en nombre d'électrons libres et nombre de protons (libres ou appartenant à un atome d'hydrogène). Elle vaut donc :

${\displaystyle x_{e}={\frac {n_{e}}{n_{p}+n_{H}}}}$

Le plasma primordial est neutre électriquement. Or, la neutralité électrique de la matière signifie que ${\displaystyle n_{e}=n_{p}}$. Avec cette contrainte, l'équation de Saha se réécrit comme suit :

${\displaystyle {\frac {x_{e}^{2}}{1-x_{e}}}={\frac {1}{n_{H}+n_{p}}}\cdot \left({\frac {m_{e}kT}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\cdot \exp \left({\frac {E_{I}}{kT}}\right)}$

L'équation nous dit que le découplage n'est pas un évènement qui a eu lieu à une température bien précise, mais un processus continu dans lequel l'ionisation a baissé lentement. À 5000 Kelvins, la matière est ionisée à près de 99%. Le taux d'ionisation chute ensuite progressivement avec la température, pour atteindre 50% à 4000 Kelvins, puis 1% à 3000 Kelvins. Les scientifiques estiment, par pure convention, que le découplage a eu lieu quand le degré d'ionisation descend en-dessous de 1%, c'est à dire à une température d'environ 3700 Kelvin.

Les approximations plus précises

Les observations ne sont pas complètement compatibles avec cette approximation, bien que le modèle de Saha colle à-peu-près. Les mesures semblent indiquer non seulement que la température calculée n'est pas tout à fait exacte, mais qu'en plus, le découplage a pris plus de temps, s'est déroulé plus lentement. Pour obtenir des résultats plus précis, divers modèles ont été inventés par les physiciens. Le plus simple de ces modèles est le modèle de Peebles, aussi connu sous le nom de modèle d'atome à trois étages. Il a été complété par de nombreux modèles, qui sont devenus de plus en plus complexes avec le temps, incluant de plus en plus d'acquis théoriques provenant de la physique atomique. Nous ne parlerons pas de ces modèles, qui sont assez compliqués pour ce cours et qui font notamment appel à quelques concepts de physique quantique.