• La distance parcourue, en mètres, par un corps en chute libre, lâché sans vitesse initiale, est à peu près égale à ${\displaystyle x(t)=5t^{2}}$ où ${\displaystyle t}$ est le temps écoulé, en secondes, à partir du lâcher.

Calculer ${\displaystyle x'(t),x'(0),x'(1)}$ et ${\displaystyle x'(2)}$ en m/s et en km/h.

Comme ${\displaystyle (t^{2})'=2t}$, ${\displaystyle x'(t)=5\times 2t=10t}$

${\displaystyle x'(0)=0,x'(1)=10}$ m/s ${\displaystyle =36}$ km/h et ${\displaystyle x'(2)=20}$ m/s ${\displaystyle =72}$ km/h

Si le mobile est lâché d'une hauteur de 10 m, combien de temps lui faut-il pour arriver en bas ?

On cherche ${\displaystyle t>0}$ tel que ${\displaystyle x(t)=5t^{2}=10}$ donc ${\displaystyle t^{2}=2}$ et ${\displaystyle t={\sqrt {2}}\approx 1.4}$ s

Quelle est sa vitesse ${\displaystyle V}$ (en m/s et en km/h) à l'instant de l'impact sur le sol ?

${\displaystyle V=x'({\sqrt {2}})=10{\sqrt {2}}\approx 14}$ m/s ${\displaystyle \approx 50}$ km/h