• ${\displaystyle f(x)=|x|}$

${\displaystyle f'(x)=1}$ si ${\displaystyle x\geq 0}$ et ${\displaystyle f'(x)=-1}$ si ${\displaystyle x\leq 0}$

Quelle est la limite de ${\displaystyle f'}$ à gauche de ${\displaystyle 0}$ ?

-1

Et à droite de ${\displaystyle 0}$ ?

1

${\displaystyle f'}$ est-elle continue en ${\displaystyle 0}$ ?

Non, puisque ses limites à gauche et à droite n'y sont pas égales.

${\displaystyle f}$ est-elle dérivable en ${\displaystyle 0}$ ?

Non, puisque sa dérivée n'admet pas une unique limite en ${\displaystyle 0}$