Soit ${\displaystyle f}$ la fonction définie par ${\displaystyle f(x)={\frac {2x^{2}-3x+4}{3x^{2}-2x+2}}}$.

1. Démontrer que ${\displaystyle f}$ est définie sur ${\displaystyle \mathbb {R} }$.
2. Démontrer que la courbe représentative de ${\displaystyle f}$ admet une asymptote horizontale en ${\displaystyle -\infty }$ et en ${\displaystyle +\infty }$.
3. Étudier la position de la courbe par rapport à son asymptote.