Définition : Limite en a où a un réel

Soit ${\displaystyle f}$ une application d'un intervalle ${\displaystyle I}$, non vide, non réduit à un point, à valeurs dans ${\displaystyle R}$.

On dit que ${\displaystyle f}$ admet ${\displaystyle L}$ pour limite en ${\displaystyle a}$ si et seulement si :

${\displaystyle \forall \epsilon >0\ \exists \eta >0:\ \forall x\in I,|x-a|<\eta \Rightarrow |f(x)-L|<\epsilon }$