Attention: Il s'agit de la formule de Taylor-Lagrange et non celle de Taylor-Young

Soit ${\displaystyle f}$ une fonction définie et ${\displaystyle n}$ fois dérivable sur un segment ${\displaystyle \left[a,b\right]}$, ${\displaystyle (n+1)}$ fois dérivable sur l'intervalle ouvert ${\displaystyle ]a,b[}$, alors il existe un réel ${\displaystyle c}$ de ${\displaystyle ]a,b[}$ tel que :

${\displaystyle f(b)=f(a)+{\frac {(b-a)^{1}}{1!}}f'(a)+{\frac {(b-a)^{2}}{2!}}f''(a)+\cdots +{\frac {(b-a)^{n}}{n!}}f^{(n)}(a)+{\frac {(b-a)^{n+1}}{(n+1)!}}f^{(n+1)}(c)}$