Problématique

Écrire un algorithme donnant le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) de deux nombres donnés par l'utilisateur. On supposera que l'utilisateur ne donne que des entiers strictement supérieurs à zéro.

Il faudra écrire une fonction, prenant en entrée deux entiers strictement positifs et renvoyant leur PGCD. L'algorithme principal y fera appel.

Question subsidiaire : on considérera que l'utilisateur peut entrer n'importe quels entiers. Tenez-en compte pour que l'algorithme ne commette pas d'erreur et qu'il informe l'utilisateur.

Aide

Il faut avoir étudié ce problème d'algèbre pour avoir la solution. Elle consiste à appliquer l'algorithme d'Euclide.

Solution

 1Algorithme pgcd
 2
 3Fonction euclide( u : entier
 4                   v : entier ) : entier
 5Variables
 6  r : entier (* le reste d'une division entière *)
 7Début
 8  Tant que v <> 0 faire
 9    r := u mod v
10    u := v
11    v := r
12  FTQ
13  retourner u
14Fin
15
16Variables
17  u,v : entier (* les deux entiers donnés par l'utilisateur *)
18Début
19  Écrire("Donner les deux nombres : ")
20  Lire(u,v)
21  (* Début question subsidiaire *)
22  si u=0 et v=0 alors Écrire("Le PGCD n'existe pas")
23  sinon début
24    si u < 0 alors u := -u
25    si v < 0 alors v := -v
26    (* Fin Question subsidiaire *)
27    Écrire(euclide(u,v))
28  fin
29Fin

Pas vraiment de difficulté pour l'algorithme principal. La difficulté étant la fonction implémentant l'algorithme d'Euclide. Le jeu d'assignation à répéter jusqu'à obtenir un reste nul est difficile à visualiser.

Question subsidiaire : il y a trois événements à contrôler :

• Le cas où u=v=0 et où le PGCD n'existe pas et il faut arrêter le programme (ligne 22)
• Le cas où u ou v (ou les deux) est négatif est il faut prendre son opposé (lignes 24 et 25)

Pour la solution sans la question subsidiaire : ôter les lignes 21 à 26 et la 28 de la solution proposée.